Допускаемые напряжения и расчет болта
Расчет на прочность резьбового соединения обычно производят по одному критерию −прочности нарезанной части. При этом внутренний диаметр резьбы принимают равным
где d — наружный (номинальный) диаметр резьбы.
Таблица 10.1– Параметры резьбы
Номинальный диаметр резьбы, d | Резьба с крупным шагом | Резьба с мелким шагом | |
шаг резьбы р | средн. диаметр d2 | шаг резьбы р | средн. диаметр d2 |
1,5 | 9,02 | 1,25 | 9,18 |
1,75 | 10,86 | 1,25 | 11,18 |
14,7 | 1,5 | 15,02 | |
2,5 | 18,37 | 1,5 | 19,02 |
22,05 | 22,7 |
Определив по формуле (7) и (8) внутренний и средний диаметр резьбы, по таблице 10.1 находим размер резьбы болта и ее шаг. Например, вычисленному среднему диаметру болта d2 = 14,7 мм соответствует болт с номинальным диаметром резьбы 16 мм и крупным шагом 2 мм т.е. М16 х 2.
Основные случаи расчетов резьбовых соединений
Существует 6 случаев расчета резьбовых соединений, рассмотрим первые два из них.
Болт нагружен только внешней растягивающей силой (грузовой крюк подъемного крана). Гайка свободно навинчивается на стержень и фиксируется шплинтом (рисунок 10.7).
Рисунок 10.7 – Грузовой крюк
Внутренний диаметр d1 резьбы болта, определяется из условия прочности на растяжение
, (10.9)
откуда , (10.10)
где F – растягивающая сила,
σТ допускаемое напряжение,
σТ — предел текучести (по таблице).
По значению d1 из таблицы выбирают шаг и резьбу.
Болт затянут силой F0, внешняя нагрузка отсутствует – болты для крепления крышек корпусов механизма. Здесь болт испытывает растяжение и кручение. Эти силы заменяют одной Fрасч
, (10.12)
откуда , (10.13)
где , (10.14)
σТ − предел текучести материала болта,
− коэффициент запаса прочности (по таблице).
В начале расчета ориентировочно задают диаметр резьбы и по таблице принимают . Если после расчета получается диаметр, который не лежит в принятом интервале, задаются другим диаметром и расчет повторяют. Для грузовых соединений диаметр болта принимают равным не менее 8 мм.
Класс прочности и материалы резьбовых деталей
Стальные винты, болты и шпильки изготавливают 12 классов прочности, которые обозначают двумя числами 3.6, 4.6, 4.8, 5.6, 5.8, 6.6…14.9.
Первое число умноженное на 100 указывает минимальное значение предела прочности σв в МПа, а произведение чисел умноженные на 10 – значение предела текучести σТ (для класса 3.6 приблизительно 200, а для класса 4,6: 4 х 6 х 10 = 240) и т. д.
Таблица 10.2–Класс и пределы прочности резьбовых деталей
Класс прочности | Предел прочности σв МПа | Предел текучести σT МПа | Марка стали |
min | max | болта | гайки |
3,6 | 340. 300 | Ст 3; 10 | Ст 3 |
4,6 | Ст 3 | ||
5,6 | 30; 35 | ||
6,6 | 35; 45; 401 |
Определить диаметр резьбы болта скобы грузового крана по условию прочности, если F=17 кН класс прочности 5.6.
1. По таблице находим σТ =5· 6 ·10 = 300 МПа
2. Внутренний диаметр резьбы болта
Определяем наружный и средний диаметр резьбы
По таблице 3.1 принимаем номинальный диаметр резьбы больше чем 12 мм, т.е. d = 16 мм с шагом 2 мм. Тогда болт будет иметь обозначение М16х2.
Стандартные крепежные резьбовые детали общего назначения изготавливают из низко и среднеуглеродистых сталей Ст3; 10; 20; 35.
Легированные стали – 35х30хГСА применяются для ответственных винтов, болтов, гаек и шпилек.
Для защиты от коррозии детали оксидируют, омедняют, оцинковывают, хромируют и т. д.
Кроме стали, могут применяться неметаллические материалы (нейлоны, полиамиды и др.).
Источник
Расчет болтовых соединений
Напряжения возникают после приложения рабочей нагрузки. Ненапряженные болты работают только на растяжение или сжатие.
где,
P — сила, действующая вдоль оси болта, Н;
d1 — внутренний диаметр резьбы, мм;
[σp] — допускаемое напряжение при растяжении (сжатии), МПа.
Пример расчета.
Определить диаметр нарезанной части хвостовика грузового крюка для силы Р=100.000 Н.
Гайку заворачивают, но не затягивают.
Принимаем резьбу с наружным диаметром d=М36. Величина [σp] взята для стали 35 по II случаю нагрузки из табилцы 2 «Допускаемые напряжения и механические свойства материалов».
НАПРЯЖЕННЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
(с предварительной затяжкой)
При затяжке гаек в болтах возникают значительные растягивающие усилия и усилия скручивания.
Допускаемые постоянные нагрузки и моменты затяжки
для болтов с метрической резьбой из стали 35
Параметры | Номинальный диаметр резьбы, мм | |||||||||||||
6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 | 27 | 30 | 36 | ||
Нагрузка, Н | А | 1200 | 2200 | 3800 | 5800 | 8500 | 12000 | 16000 | 24000 | 32000 | 40000 | 53000 | 74000 | 110000 |
Б | 2200 | 9000 | 15000 | 21000 | 30000 | 40000 | 50000 | 65000 | 80000 | 95000 | 120000 | 150000 | 220000 | |
Момент затяжки, Н·м | 3,0 | 8,6 | 17,0 | 30,0 | 48,0 | 77,0 | 100,0 | 150,0 | 210,0 | 260,0 | 380,0 | 520,0 | 920,0 | |
А — неконтролируемая затяжка, нагрузка без учета усилия затяжки; Б — контролируемая затяжка, точный учет нагрузок, включая усилие затяжки. Момент затяжки соответствует напряжению σзат= 0,4σт |
Упрощенно болты в напряженных соединениях рассчитывают только на растяжение, скручивание же учитывают увеличением растягивающей силы P на 25÷35%.
СОЕДИНЕНИЯ С ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКОЙ
Болт точеный, поставлен без зазора (плотно, с небольшим натягом, рис. 1).
Болт работает на срез и смятие.
На срез болт рассчитывают по формуле, мм
где,
Р — сила, действующая поперек болта, Н;
[τср] — допускаемое напряжение на срез, МПа (см. страницу «Допускаемые напряжения и механические свойства материалов»); часто принимают [τср] = (0,2÷0,3)σт; (σт — предел текучести).
На смятие болт рассчитывают по формуле
где,
h — высота участка смятия, мм; [σсм] — допускаемое напряжение на смятие, МПа.
Болт конусный (рис. 2). Конусной формой устраняется зазор. Такой болт рассчитывают как точеный.
Болт с зазором (рис. 3). В этом случае затяжкой болта обеспечивают достаточную силу трения между стянутыми деталями для предупреждения сдвига их и перекоса болта.
Болт рассчитывают на силу затяжки, H
где,
Р — сила, Н,
f — коэффициент трения; для чугунных и стальных поверхностей без смазки f = 0,15÷0,2;
d1 — внутренний диаметр резьбы, мм;
[σp] — допускаемое напряжение при растяжении, МПа
Для двух и более стыков (рис. 4)
Болт рассчитывают на силу затяжки, H
где,
i — число стыков.
Клеммовые соединения применяют в том случае, когда место закрепления рычага на валу непостоянно.
Вследствие действия силы Р, сжимающей клеммы и растягивающей болт, между поверхностями ступицы рычага и вала возникает сила трения, равная Nf , где N — нормальное давление между половинами ступицы, создаваемое затяжкой болта, а f — коэффициент трения.
Затяжка болтов должна быть такой, чтобы момент трения Nfd равнялся внешнему моменту QL или для надежности был бы больше, обычно на 20%, т.е. Nfd =1,2QL,откуда
где
Q — усилие на рычаге, Н; L — длина рычага, мм; d — диаметр вала, мм.
Приближенно зависимость между силой Р и давлением N определяют, приравнивая моменты сил Р и N относительно точки С:
где
l — расстояние от оси болта до центра вала, мм; Р — сила, сжимающая клеммы и растягивающая болт, H.
По найденной силе Р болт рассчитывают как затянутый (см. рис. 1 «Напряженные соединения»).
Пример расчета.
Груз Q = 300 Н закреплен на одном плече горизонтального рычага длиной L = 500 мм; другое плечо рычага связано клеммовым соединением с валом диаметром d = 40 мм. Нагрузка статическая. Определить диаметр клеммовых болтов.
Расчетная нагрузка для болта, принимая f=0,2; l=40 мм, тогда
Выбираем болт М16, площадь его сечения F = 141 мм².
Рабочее напряжение растяжения
что вполне допустимо.
КРЕПЛЕНИЕ КРЫШЕК
(прочно-плотные болтовые соединения)
Шаг t между болтами на крышке выбирают в зависимости от давления р:
Сила, открывающая крышку и растягивающая болты,
где,
D — внутренний диаметр сосуда, мм; р — давление газа, пара или жидкости в сосуде, МПа.
Сила, передаваемая одному болту,
где,
i — число болтов.
Расчетная нагрузка на болт
где
р — коэффициент, зависящий от упругих свойств, входящих в соединение частей; Q1 — сила затяжки одного болта, Н.
Практически можно считать Q1 = Q2 тогда
Ориентировочно коэффициент β для прокладки из резины принимают равным 0,75; из картона или асбеста — 0,55; из мягкой меди — 0,35.
Если упругие свойства скрепленных деталей неизвестны и не требуется высокой точности расчета, то для надежности принимают Р = 2Q2, и болты рассчитывают по уравнению
где
d1 — внутренний диаметр резьбы болта, мм;
[σр] — допускаемое напряжение при растяжении, МПа.
Примечание. Болты с диаметром d ≤ 12 мм, затягиваемые вручную, при рабочем усилии на ключе Рр = 300÷400 Н могут разорваться. Поэтому в ответственных соединениях органы технического надзора не разрешают устанавливать болты диаметром меньше 16 мм.
Пример расчета.
Крышка цилиндра высокого давления привернута 12 шпильками. Определить их диаметр, если максимальное давление пара в цилиндре р = 1,2 МПа, а внутренний диаметр цилиндра D = 200 мм.
Принимаем для надежности расчетную нагрузку Р=2Q; тогда
где,
F — площадь сечения шпильки по внутреннему диаметру резьбы, мм²
i — число шпилек.
Если берем шпильку M16, то ее сечение F = 141 мм², следовательно,
что вполне допустимо.
Сила затяжки болта, поставленного в отверстие с зазором,
или при небольшой сравнительно с Do ширине кольцевой поверхности стыка
где
Мкр — крутящий момент;
z — число болтов;
f — коэффициент трения.
При соединении точеными болтами без зазоров момент трения, вызванный затяжкой, в расчет не принимают или принимают только 25-35% его величины.
Поперечная нагрузка, приходящаяся на каждый болт,
Болт рассчитывают на срез и смятие по диаметру точеного стержня (см. выше).
Под действием растягивающей силы P в болте возникают напряжения растяжения и изгиба;
где
σсум — суммарное напряжение при растяжении и изгибе, МПа;
σр— рабочее напряжение при растяжении, МПа;
σиз — рабочее напряжение при изгибе, МПа;
e — расстояние от точки приложения силы Р до оси болта, мм;
d1 — внутренний диаметр резьбы, мм.
Даже при сравнительно малой величине е напряжения изгиба в болте могут во много раз превосходить напряжения растяжения, что потребует значительного увеличения диаметра резьбы. Поэтому болты с эксцентричной нагрузкой следует применять только при особой необходимости.
Кронштейн скреплен со стеной двумя болтами, при этом на него действуют следующие силы:
Q — внешняя нагрузка (или ее составляющие Н и N ),
Н; Р — сила затяжки болтов,
Н; R — сила реакции стены, Н, определяемая по формуле
R = σсм·F,
где,
σсм — напряжение смятия опоры от затягивания болтов силой 2Р, МПа; допускаемое напряжение смятия [σсм] для кирпичной кладки принимают 0,8÷1,2 МПа, для дерева 1,2÷2,0 МПа, для чугуна и стали 120÷180 МПа; F — опорная площадь плиты, мм².
Точка приложения силы R находится на расстоянии 1/3h от нижнего края плиты, где h — высота плиты, см.
Используя условие равновесия и принимая за центр моментов точку пересечения оси нижнего болта со стеной, получаем
Из уравнения находят силу Р затяжки болта, по которой определяют его диаметр. Допускаемое напряжение [σp] см. страницу «Допускаемые напряжения и механические свойства материалов».
Полученное значение силы Р необходимо проверить на скольжение кронштейна по стене:
т.е, вследствие затяжки болтов должна возникнуть сила трения 2Рf , которая предотвратила бы скольжение кронштейна по стене под действием сдвигающей силы N.
Коэффициент трения можно принять для чугуна по кирпичной кладке 0,40÷0,45; для чугуна по дереву 0,40÷0,45 и для чугуна по чугуну 0,18÷0,20.
Источник