Примеры решения задач. Пример 1. В вершинах квадрата со стороной 0,1 м помещены заряды по 0,1 нКл
Пример 1. В вершинах квадрата со стороной 0,1 м помещены заряды по 0,1 нКл. Определите напряженность и потенциал поля в центре квадрата, если один из зарядов отличается по знаку от остальных.
Найдите: Е, j.
Решение. Напряженность 
поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых каждым из зарядов:
а так как Е1 = Е4, то Е = 2Е1 или 
, где e — диэлектрическая проницаемость (для воздуха e = 1), 
– расстояние от центра квадрата до заряда.
(В/м).
Потенциал j поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов j полей, создаваемых каждым из зарядов:
Учитывая знаки зарядов, имеем j = j3 + j4, а так как j3 = j4, то j = 2j3.
(В).
Пример 2. Определите поток вектора напряженности электрического поля сквозь замкнутую шаровую поверхность, внутри которой находятся три точечных заряда +2, -3 и +5 нКл. Рассмотрите случаи, когда система зарядов находится в вакууме и в воде.
Решение. В общем виде поток вектора напряженности ФЕ сквозь поверхность s равен
ФЕ = 
,
где Еn — проекция вектора Е на нормаль n к поверхности, Еn = Е cosa.
Для шаровой поверхности, в центре которой помещен точечный заряд, a = 0, cosa = 1, следовательно, Еn = Е. в каждой точке шаровой поверхности Е — величина постоянная и определяется по формуле:
. (1)
тогда поток вектора напряженности ФЕ сквозь шаровую поверхность будет иметь вид:
ФЕ = 
. (2)
Подставляя (1) в (2), после преобразований для одного точечного заряда получаем
ФЕ = 
.
На основании теоремы Остроградского — Гаусса для системы зарядов полный поток вектора напряженности сквозь замкнутую поверхность произвольной формы (в том числе и шаровой) равен:
ФЕ = 
. (3)
Подставим в (3) числовые значения, получим:
а) в случае, когда заряды находятся в вакууме (e1 = 1):
ФЕ1 = 
;
ФЕ1 = 
.
б) в случае, когда заряды находятся в воде (e2 = 81):
ФЕ2 = 
;
ФЕ2 = 
.
Пример 3. Под действием силы притяжения 1 мН диэлектрик между обкладками конденсатора находится под давлением 1 Па. Определите энергию, объемную плотность энергии поля конденсатора, если расстояние между обкладками 1 мм.
Дано: F = 10 –3 Н; р = 1 Па; d = 10 –3 м.
Найдите:W, w.
Решение. Известно, что давление
,
где F — сила, s — площадь. Сила F, с которой притягиваются обкладки конденсатора
, где 
.
Энергия поля конденсатора
.
Учитывая, что U = E×d, где U — напряжение на обкладках конденсатора, а 
, получим:
;
Объемная плотность энергии:
(Дж/м 3 ).
Пример 4. сила тока в проводнике меняется со временем по закону I = I0e — a t . Начальная сила тока I0 = 20A, a = 10 2 c -1 , R = 2 Ом. Определите теплоту, выделившуюся в проводнике за время t = 10 -2 с.
Решение. В условии задачи задан закон изменения силы тока:
По закону Джоуля – Ленца количество теплоты, выделяемое в проводнике при пропускании силы тока, определяется следующим выражением:
Проинтегрировав полученное выражение, получим:
После подстановки численных значений:
Пример 5. Лампа накаливания потребляет ток, равный 0,6 А. Температура вольфрамовой нити диаметром 0,1 мм равна 2200°С. Ток подводится медным проводом сечением 6 мм 2 . Определите напряженность электрического поля: 1) в вольфраме (удельное сопротивление при 0°С ρв = 55 нОм·м, температурный коэффициент сопротивления α = 0,0045°С -1 ); 2) в меди (ρм = 17 нОм·м).
Дано: I = 0,6 А; d = 10 -4 м ; t = 2200 К; s = 6×10 -6 м2 ; t0 = 0 К; ρв0 = 55×10 -9 Ом·м; α = 0,0045°С -1 ; ρм0 = 17×10 -9 Ом·м.
Решение. Напряженность поля в проводниках можно найти из закона Ома в дифференциальной форме:
,
здесь 
– напряженность электрического поля, 
– вектор плотности тока, γ — удельная электропроводность проводника, γ = 1/ρ, где ρ – удельное сопротивление проводника. Для вольфрама удельное сопротивление указано в условии задачи при температуре 0°С. но поскольку температура равна 2200° С, то его удельное сопротивление находится из соотношения:
.
Плотность тока найдем по известной силе тока (одинаковой для меди и вольфрама) и площади поперечного сечения проводников:
.
Для вольфрама 
, для меди 
.
.
(В/м) – для вольфрама.
; 
= 1,7·10 -3 (В/м) = 1,7 (мВ/м) – для меди.
Источник
Найти: напряженность и потенциал в центре квадрата и на середине одной из сторон квадрата
Если можно с подробным решением. Заранее спасибо)
1. В вершинах квадрата со стороной а = 12 см закреплены точечные заряды q = 10-9 Кл. Найти: 1) напряженность и потенциал в центре квадрата и на середине одной из сторон квадрата. 2) Работу, которую нужно совершить, чтобы переместить один из зарядов из вершины квадрата на середину стороны. 3) Найти энергию системы зарядов, расположенных в вершинах квадрата.
Найти потенциал в центре квадрата
Тонкие стержни образуют квадрат со стороной длиной а=0,1м. Стержни заряжены с линейной плотностью.
Вычислить потенциал электрического поля в центре квадрата
3. В вершинах углов квадрата со стороной а расположены заряды q1, q2, q3 и q4. Вычислить: Потенциал.
Вычислить напряженность электрического поля в центре квадрата
2.В вершинах углов квадрата со стороной a расположены заряды q1, q2, q3 и q4. Вычислить.
В центре каждого квадрата матрицы поместить сумму остальных элементов квадрата
Напишите пожалуйста решение программы!Очень срочно!СПАСИБО! На побочной диагонали разместить суммы.
В центре каждого квадрата матрицы поместить сумму остальных элементов квадрата
Заполнить матрицу случайными числами. Разбить матрицу на квадраты размером 3х3. В центре каждого.
Массивы. Заполнить, разбить на квадраты размером 3х3. В центре каждого квадрата поместить сумму остальных элементов квадрата
Помогите уважаемые программисты написать «Заполнить матрицу случайными числами. Розбить матрицу на.
Источник
Определить напряжение в центре квадрата
напряженность магнитного поля центре
Рассчитать напряженность магнитного поля в центре контура, имеющего вид квадрата со стороной 10 см. Сила тока равна 10 А.
Бесконечно длинный прямой проводник имеет изгиб в виде перекрещивающейся петли радиусом 64 см. Найти ток, текущий в проводнике, если напряженность магнитного поля в центре петли равна 11 А/м.
Тонкий провод изогнут в виде правильного шестиугольника со стороной 24 см. Определить напряженность магнитного поля в центре шестиугольника, если по проводу течет ток 29 А.
На расстоянии 95 см от центра витка с током 40 А в этой же плоскости расположен прямой бесконечный проводник с током 7 А. Найти максимальную напряженность магнитного поля в центре витка, если его радиус равен 5 см.
Проводник с током 80 А имеет форму окружности с радиусом 15 см, у которой третья часть дуги заменена прямолинейным проводником . Определить напряженность магнитного поля в центре окружности.
Определить напряженность магнитного поля в центре окружности, по которой с частотой 814 Гц вращается альфа-частица. Радиус окружности равен 42 мм.
Проводник с током 49 А имеет форму квадрата, одна из сторон которого заменена дугой окружности, описанной вокруг него. Определить напряженность магнитного поля в центре квадрата, сторона которого равна 6 см.
В катушке радиусом 10 см течет ток 7 А. Напряженность магнитного поля в центре катушки 245 А/м. Найти число витков катушки.
По квадратной рамке течет ток силой I = 2 А. Напряженность магнитного поля в центре рамки равна H = 45 А/м. Определить периметр рамки.
Бесконечно длинный провод образует круговой виток, касательный к проводу. По проводу идет ток I = 5 А. Найти радиус R витка, если напряженность магнитного поля в центре витка H = 41 А/м.
По проводнику, изогнутому в виде окружности, течет ток. Напряженность магнитного поля в центре окружности H1 = 50 А/м. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Определить напряженность H2 магнитного поля в точке пересечения диагоналей этого квадрата.
По обмотке очень короткой катушки радиусом r = 16 см течет ток I = 5 А. Сколько витков N проволоки намотано на катушку, если напряженность H магнитного поля в ее центре равна 800 А/м?
По тонкой катушке с радиусом витков 16 см течет ток 5 A. При каком числе витков напряженность магнитного поля в центре катушки 800 А/м.
По кольцевому проводнику радиусом 10 см течет ток 4 А. Перпендикулярно плоскости кольцевого провода на расстоянии 5 см от его центра проходит бесконечно длинный провод с током 5 А. Определить напряженность магнитного поля в центре кольца.
По двум большим кругам шара, вертикальному и горизонтальному, текут одинаковые токи 46 А. Найти радиус шара, если напряжённость магнитного поля в его центре равна 56 А/м.
По двум большим кругам шара, вертикальному и горизонтальному, текут одинаковые токи 4 А. Найти (в см) радиус шара, если напряженность магнитного поля в его центре равна 15 А/м.
По двум большим кругам шара, вертикальному и горизонтальному, текут одинаковые токи 7 А. Найти радиус шара, если напряженность магнитного поля в его центре равна 90 А/м.
Проводник с током 20 А имеет форму квадрата, одна из сторон которого заменена дугой окружности, описанной вокруг него. Определить напряжённость магнитного поля в центре квадрата, сторона которого равна 50 см.
Проводник имеет форму дуги, составляющей 2/3 окружности радиусом 25 см, замкнутой двумя отрезками проводника, исходящими из центра окружности. Определить ток в проводнике, если напряжённость магнитного поля в центре окружности равна 28 А/м.
Определить напряжённость магнитного поля в центре окружности, по которой частотой 538 Гц вращается альфа-частица. Радиус окружности равен 1 мм.
Определить напряжённость магнитного поля в центре окружности, по которой частотой 974 Гц вращается альфа-частица. Радиус окружности равен 25 мм.
Проводник с током 75 А имеет форму окружности с радиусом 20 см, у которой третья часть дуги заменена прямолинейным проводником. Определить напряженность магнитного поля в центре окружности.
Тонкий провод изогнут в виде правильного шестиугольника со стороной 11см. Определить напряженность магнитного поля в центре шестиугольника, если по проводу течет ток 95 А.
Прямой бесконечный провод имеет круговую петлю радиусом R = 8 см. Определите силу тока в проводе, если известно, что напряженность магнитного поля в центре петли Н = 100 (А/м).
Проводник с током 36 А имеет форму полуокружности, замкнутой прямолинейным проводом длиной 43 см. Определить напряженность магнитного поля в центре полуокружности.
Напряженность магнитного поля в центре круглого витка равна H = 500 А/м. Магнитный момент витка pm = 6 А·м 2 . Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка.
Длинный провод, согнутый под прямым углом, и круговой контур расположены в одной плоскости, как показано на рис. 4. Центр кругового контура находится на биссектрисе прямого угла. I1 = 10 А; I2 = 1 А; а = 10 см; R = 5 см. Определить напряженность магнитного поля в центре кругового контура.
По двум круговым проводникам, имеющим вид концентрических окружностей, текут токи силой по 4 А в противоположных направлениях. Напряжённость магнитного поля в центре колец равна 40 А/м. При увеличении тока в первом контуре в два раза напряжённость поля в центре увеличивается в 3 раза. Найти радиусы контуров.
По двум круговым проводникам, имеющим вид концентрических окружностей, текут токи силой 4 А в противоположных направлениях. Напряженность магнитного поля в центре колец равна 400 А/м. При увеличении тока в первом контуре в два раза напряженность поля в центре увеличивается в три раза. Найти радиусы контуров.
По проводнику, изогнутому в виде равностороннего треугольника течет ток. Напряженность магнитного поля в центре треугольника равна 40 А/м. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму кольца. Определить напряженность поля в его центре.
По двум круговым проводникам, имеющим вид концентрических окружностей, текут токи силой тока 4 А в противоположных направлениях. Напряженность магнитного поля в центре колец равна 400 А/м. При увеличении тока в первом контуре в два раза напряженность поля в центре увеличивается в три раза. Найти радиусы контуров.
К двум точкам проволочного кольца подведены идущие радиально провода, соединенные с весьма удаленным источником. Один из контактов закреплен на кольце, а второй подвижен (точка А; см. рис.). Как меняется напряженность магнитного поля в центре кольца при перемещении подвижного контакта по кольцу? Изобразить примерный график зависимости H(S). Подводимое напряжение равно U0; сопротивление кольца в распрямленном виде равно R.
Источник