Пересчет напряжения в децибелы

Источник

Пересчёт отношений U, I и P

Шкала стрелочного индикатора проградуирована в децибелах

Усиление (или ослабление) по мощности, напряжению, току

Таблица пересчёта отношений напряжений, токов, мощностей в децибелы

Децибел — это логарифмическая единица измерения, используемая для измерения отношения двух значений какой-либо величины или для выражения усиления или ослабления этой величины.

В радиотехнике децибелы применяются для измерения усиления, т.е. отношения напряжений, токов или мощностей; в акустике — для измерения звукового давления или уровня громкости, т.е. отношения звуковых давлений или громкостей.

Пример 1. Усиление по напряжению в 100 раз (т.е. отношение напряжений 100 : 1) в децибелах = 20 lg 100 = 20 х 2 = 40 дБ.

Пример 2. Усиление по мощности в 1000 раз (т.е. отношение мощностей 1000 : 1) в децибелах = 10 lg 1000 = 10 х 3 = 30дБ.

Если нужно показать, что одна величина меньше другой, с которой она сравнивается (отношение меньше единицы), то перед числом децибел ставится знак «минус».

Пример. Отношение напряжений 1 : 10 (ослабление в 10 раз) в децибелах = 20 lg 1/10 = 20 х (–1) = -20 дБ.

Источник

Перевод величин из децибелов в абсолютные значения и мощность

При проведении измерений параметров радиоаппаратуры довольно часто приходится иметь дело с относительными величинами выраженными в децибелах [дБ]. В децибелах выражают интенсивность звука, усиление каскада по напряжению, току или мощности, потери передачи или ослабление сигнала, и т.д.

Децибел — это универсальная логарифмическая единица. Широкое использование представления величин в дБ связано с удобством логарифмического масштаба, а при расчетах децибелы подчиняются законам арифметики — их можно складывать и вычитать, если сигналы имеют одинаковую форму.

Существует формула для пересчета отношения двух напряжений в число децибелов (аналогичная формула справедлива и для токов):

Например, если выходной сигнал U2 имеет уровень вдвое больше, чем U1, то это отношение составит +6 дБ (Ig2=0,301). Если U2>U1 в 10 раз, то отношение сигналов составляет 20 дБ (Ig10=1). Если U1>U2, то знак у отношения меняется на минус 20 дБ.

Так, например, у измерительного генератора аттенюатор для ослабления выходного сигнала может иметь градуировку в дБ. В этом случае для перевода величины из децибелов в абсолютное значение быстрей будет получен результат, если воспользоваться уже посчитанной табл. 6; 1. Она имеет дискретность 1 дБ (что вполне достаточно в большинстве случаев) и диапазон значений 0. -119 дБ.

Табл. 6.1 можно использовать для перевода децибелов ослабления аттенюатора в уровень выходного напряжения. Для удобства использования таблицы потребуется на выходе генератора установить при отсутствии ослабления (0 дБ на аттенюаторе) уровень напряжения 1 В (действующего или амплитудного). В этом случае соответствующее нужное значение выходного напряжения после установки ослабления находится на пересечении горизонтальной и вертикальной граф (значения в децибелах складываются арифметически).

Величина выходного напряжения в таблице указана в микровольтах (1 мкВ=10-6 В). I

Воспользовавшись данной таблицей, не трудно решить и обратную задачу — по необходимому напряжению определить, какое нужно установить ослабление сигнала на аттенюаторе в децибелах. Например, чтобы получить на выходе генератора напряжения 5 мкВ, как видно из таблицы, на аттенюаторе потребуется установить ослабление 100+6=106 дБ. Отношение мощностей двух сигналов в децибелах вычисляется по формуле:

Формула для мощности справедлива при условии, что входное и выходное сопротивления устройства одинаковые, что часто выполняется в высокочастотных устройствах для облегчения их согласования между собой.

Для определения мощности можно воспользоваться посчитанной табл. 6.2

Нередко при практическом использовании дБ важно знать и абсолютное значение соотношения двух величин, т.е. во сколько раз напряжение или мощность на выходе больше, чем на входе (или наоборот). Если отношение двух величин обозначить: K=U2/U1 или К=Р2/Р1, то можно воспользоваться табл. 6.3 для перевода величины из дБ в разы (К) и наоборот.

Так, например, антенный усилитель обеспечивает усиление сигнала по мощности на 28 дБ. Из табл. 6.3 видно, что усиление сигнала выполняется в 631 раз.

Литература: И.П. Шелестов — Радиолюбителям полезные схемы, книга 3.

Источник

Шкала децибел

Единица измерения Бел выражает не саму величину, а отношение одной величины к другой. Бел — единица логарифмическая. Чаще эта единица употребляется с десятичной приставкой «деци-», т.е. «десятая часть». В децибелах удобно измерять коэффициенты затухания и усиления:

Зачем логарифмы? Так ведь и человеческое восприятие имеет логарифмический характер! Представь себе пакет с покупками массой 1 кг. Если к этой массе добавить ещё литр килограмм, то изменение массы будет очень даже ощутимо. Если этот же килограмм добавить к массе, скажем, 15 кг, то прирост массы будет заметен, но уже почти не будет ощущаться. А уж если этот килограмм добавить к целой тонне, то прирост будет и вовсе незаметен. Чтобы толкать автомобиль с литром сока и без оного, требуется приложить одинаковое усилие.

Кроме того, вспоминаем математику логарифмов, и видим, как упрощаются некоторые расчёты.

• Логарифм произведения равен сумме логарифмов
  
• Логарифм частного равен разности логарифмов
  

Это уже упрощает жизнь. Решим простенькую задачку:
Мощность сигнала затухает в линии в 6,3 раза, на приёмной стороне усилитель повышает мощностью в 25 раз. Во сколько раз мощность сигнала на выходе усилителя будет больше или меньше, чем на выходе генератора?

• 
  Вроде не страшно, но чтобы вычислить, что сигнал на выходе будет почти в 4 раза сильнее, чем на входе тракта, потребуется калькулятор.
• 
  Складывать и вычитать намного проще! Опять же получаем результат, что мощность сигнала на выходе тракта будет почти вчетверо выше, чем на входе. Что из цифры +5,9 дБ следует, что мощность сигнала вчетверо выше, мы ещё убедимся немного ниже. А пока вспомним ещё одно соображение из математики логарифмов
• Логарифм степени равен произведению показателя и логарифма основания
  
• И логарифмы по основанию 10 (десятичный) и e (натуральный) имеют сокращённую форму:
  
  

Только что мы посчитали, во сколько раз мощность сигнала на выходе тракта отличается от подаваемой в тракт. Наверняка хочется знать величину этой мощности. Можно ли выразить сами величины в децибелах? Конечно можно! Для этого надо величину поделить на единицу.

Теперь посчитать мощность сигнала на выходе тракта, выраженную в дБВт, не составляет труда. Например, если подводимая мощность была 0,25Вт (-6дБВт), то мощность сигнала на выходе тракта

Около 1 Вт, как нетрудно догадаться. Пересчитаем в ватты:

Теперь запомни несколько утверждений:

• Изменение мощности в 2 раза — это 3 дБ
• Изменение мощности в 3 раза — это 4.8 дБ
• Изменение мощности в 10 раз — это 10 дБ
• Изменение мощности в 100 раз — это 20 дБ

Правильность этих утверждений легко проверить. И именно отсюда следует, что рост сигнала на 6 дБ (2 раза по 3 дБ) — это увеличение мощности в 4 раза (дважды 2 раза). А увеличиение мощности в 20 раз (10×2) — это увеличение на 13 дБ (10 + 3)

. изменение мощности.

Я намеренно писал выше только о мощностях. Мощность имеет квадратичную зависимость от напряжения и от тока, а изменение на 3 децибелла — это всегда и во всех случаях изменение мощности в 2 раза. Как мы помним, мощность зависит от квадрата напряжения или от квадрата тока:

• Всё начинается с закона Ома:
  
• И определения мощности через напряжение и ток
  
• Выразим ток через напряжение:
  
  Получается, мощность зависит от квадрата напряжения
• Выразим напряжение через ток:
  
  Получается, мощность зависит от квадрата тока

Помним, что логарифм степени есть произведение показателя степени и логарифма основания. Показатель степени — это двойка, и умножать надо не на 10, а на 20. Выразим 2 Вольта в децибел-вольтах, и 3 децибел-вольта в Вольтах:


Просто и нестрашно!

• В расчётах энергетических величин (мощность) фигурирует число 10
• В расчётах силовых величин (напряжение, ток) фигурирует число 20

Немного расчётов

Порешаем немного расчётных задач, чтобы совсем уверенно ориентироваться в децибелах.

1. Громкость звука

Громкость звука тоже измеряется в децибелах. Помня о том, что децибел — это мера отношения двух величин, мы обязательно всегда уточняем, по отношению к чему измерены эти децибелы, т.е. где начало отсчёта. А в данном случае — по отношению к порогу слышимости человека: 2×10 -5 Н/м 2 . Ньютон — это системная единица силы, т.е. явно силовая величина, поэтому в расчётах фигурирует число 20. А давайте посчитаем, какую силу оказывает звуковое давление на барабанную перепонку в нашем ухе, при взлёте реактивного самолёта и при тихом разговоре.

Что мы знаем:

• Величины в децибелах выражены по отношению к 2×10 -5 Н/м 2
• Площадь барабанной перепонки у человека около 55 мм 2 , или 5,5×10 -5 м 2
• Табличная громкость реактивного самолёта — 120 дБ на расстоянии 5 м
• Табличная громкость тихого разговора — 50 дБ на расстоянии 1 м

Посчитаем величину звукового давления в Паскалях, или Ньютонах на квадратный метр:

• Пересчитаем наш реактивный самолёт
  
• Пересчитаем негромкий разговор
  

Умножаем давление в Паскалях на площадь в квадратных метрах, и получим величину силы в Ньютонах:

• Для реактивного самолёта
  
• Для негромкого разговора
  

Пересчитаем Ньютоны в более ощутимые грамм-силы:

• Реактивный самолёт оказывает давление
  0,0011 Н × 102 гс/Н = 0,1122 гc
• Звук негромкого разговора давит на барабанную перепонку с силоу
  0,0000003479 Н × 102 гс/Н = 0,000035 гс

Как говорится, почувствуйте разницу! И не забывайте, что механизм слуха более сложен, и звук мы воспринимаем не только барабанной перепонкой в глубине уха!

2. Перевод уровня напряжения в мощность сигнала

На работе мы часто измеряем уровни радиосигнала на антенном входе измерительного приёмника. А измерительный приёмник по своим метрологическим свойствам близок к селективному вольтметру, и измеренная величина исчисляется в децибел-микровольтах (дБмкВ). В то же время, часто в радиоизмерениях оперируют мощностью сигнала в точке приёма, нередко выраженной в децибел-милливаттах (дБм). Давайте пересчитаем одно в другое!

• Ещё раз перепишем выражение, связывающее мощность и напряжение:
  
• Выразим отсюда напряжение:
  
• Стандартное сопротивление антенного входа 50 Ом. Прологарифмируем выражение для мощности. Если напряжение в вольтах, то полученная мощность будет выражена в ваттах. Чтобы величину в дБмкВ выразить в дБВ, необходимо из неё вычесть 120 дБ. А чтобы дБВт перевести в дБм, следует прибавить к величине 30 дБ.
  
  
  И действительно, сигнал уровнем 70 дБмкВ (3.16 мВ) развивает на нагрузке 50 Ом мощность 0.2 мкВ, или -37 дБм

И для пущего счастья, сделал онлайн-калькулятор, пересчитывающий напряжение в децибел-микровольтах в мощность в децибел-милливаттах и обратно (знаю-знаю, в интернете их и без меня бесчисленное множество! 🙂 )

Онлайн-калькулятор децибел

Правила пользования просты до безобразия. Измени значение любой из величин, и все остальные значения будут пересчитаны автоматически.

Источник