По графику зависимости напряжения от времени определите амплитуду колебаний напряжения

Содержание

Решение задач по теме «Электромагнитные колебания и волны» на примере разбора задач ЕГЭ
Презентация к уроку
По графику зависимости напряжения от времени определите амплитуду колебаний напряжения

Решение задач по теме «Электромагнитные колебания и волны» на примере разбора задач ЕГЭ

Презентация к уроку

Цели урока:

Образовательные: обобщение и систематизация знаний по теме, проверка знаний, умений, навыков. В целях повышения интереса к теме работу вести с помощью опорных конспектов.
Воспитательные: воспитание мировоззренческого понятия (причинно-следственных связей в окружающем мире), развитие у школьников коммуникативной культуры.
Развивающие: развитие самостоятельности мышления и интеллекта, умение формулировать выводы по изученному материалу, развитие логического мышления, развитие грамотной устной речи, содержащей физическую терминологию.

Тип урока:систематизация и обобщение знаний.

Техническая поддержка урока:

Демонстрации:
Плакаты.
Показ слайдов с помощью информационно – компьютерных технологий.
Дидактический материал:
Опорные конспекты с подробными записями на столах.
Оформление доски:
Плакат с кратким содержанием опорных конспектов (ОК);
Плакат – рисунок с изображением колебательного контура;
Плакат – график зависимости колебаний заряда конденсатора, напряжения между обкладками конденсатора, силы тока в катушке от времени, электрической энергии конденсатора, магнитной энергии катушки от времени.

1. Этап повторения пройденного материала. Проверка домашнего задания.
Четыре группы задач по теме:

Электромагнитные колебания.
Колебательный контур.
Свободные колебания. Свободные колебания – затухающие колебания
Характеристика колебаний.

2. Этап применения теории к решению задач.
3. Закрепление. Самостоятельная работа.
4. Подведение итогов.

Учитель: Темой урока является «Решение задач по теме: «Электромагнитные колебания и волны» на примере разбора задач ЕГЭ»

К доске вызываются 3 ученика для проверки домашнего задания.

– Задания по этой теме можно разделить на четыре группы.

Четыре группы задач по теме:

1. Задачи с использованием общих законов гармонических колебаний.
2. Задачи о свободных колебаниях конкретных колебательных систем.
3. Задачи о вынужденных колебаниях.
4. Задачи о волнах различной природы.

– Мы остановимся на решении задач 1 и 2 групп.

Урок начнем с повторения необходимых понятий для данной группы задач.

Электромагнитные колебания – это периодические и почти периодические изменения заряда, силы тока и напряжения.

Колебательный контур – цепь, состоящая из соединительных проводов, катушки индуктивности и конденсатора.

Свободные колебания – это колебания, происходящие в системе благодаря начальному запасу энергии с частотой, определяемой параметрами самой системы: L, C.

Скорость распространения электромагнитных колебаний равна скорости света: С = 3 . 10 8 (м/с)

Основные характеристики колебаний

Амплитуда (силы тока, заряда, напряжения) – максимальное значение (силы тока, заряда, напряжения): Im, Qm, Um
Мгновенные значения (силы тока, заряда, напряжения) – i, q, u

Схема колебательного контура

Учитель: Что представляют электромагнитные колебания в контуре?

Электромагнитные колебания представляют периодический переход электрической энергии конденсатора в магнитную энергию катушки и наоборот согласно закону сохранения энергии.

Задача №1 (д/з)

Колебательный контур содержит конденсатор емкостью 800 пФ и катушку индуктивности индуктивностью 2 мкГн. Каков период собственных колебаний контура?

Задача № 2 (д/з)

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С и катушки индуктивности индуктивностью L. Как изменится период свободных электромагнитных колебаний в этом контуре, если электроемкость конденсатора и индуктивность катушки увеличить в 3р.

Задача № 3 (д/з)

Амплитуда силы тока при свободных колебаниях в колебательном контуре 100 мА. Какова амплитуда напряжения на конденсаторе колебательного контура, если емкость этого конденсатора 1 мкФ, а индуктивность катушки 1 Гн? Активным сопротивлением пренебречь.

Схема электромагнитных колебаний

Ученик 1 наглядно описывает процессы в колебательном контуре.

Ученик 2 комментирует электромагнитные колебания в контуре, используя графическую зависимость заряда, напряжения. Силы тока, электрической энергии конденсатора, магнитной энергии катушки индуктивности от времени.

Уравнения, описывающие колебательные процессы в контуре:

Обращаем внимание, что колебания силы тока в цепи опережают колебания напряжения между обкладками конденсатора на π/2.
Описывая изменения заряда, напряжения и силы тока по гармоническому закону, необходимо учитывать связь между функциями синуса и косинуса.

По графику зависимости силы тока от времени в колебательном контуре определите, какие преобразования энергии происходят в колебательном контуре в интервале времени от 1мкс до 2мкс?

1. Энергия магнитного поля катушки увеличивается до максимального значения;
2. Энергия магнитного поля катушки преобразуется в энергию электрического поля конденсатора;
3. Энергия электрического поля конденсатора уменьшается от максимального значения до «о»;
4. Энергия электрического поля конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля катушки.

По графику зависимости силы тока от времени в колебательном контуре определите:

а) Сколько раз энергия катушки достигает максимального значения в течение первых 6 мкс после начала отсчета?
б) Сколько раз энергия конденсатора достигает максимального значения в течение первых 6 мкс после начала отсчета?
в) Определите по графику амплитудное значение силы тока, период, циклическую частоту, линейную частоту и напишите уравнение зависимости силы тока от времени.

Задача № 3 (д/з)

Дана графическая зависимость напряжения между обкладками конденсатора от времени. По графику определите, какое преобразование энергии происходит в интервале времени от 0 до 2 мкс?

Задача № 4 (д/з)

Дана графическая зависимость напряжения между обкладками конденсатора от времени. По графику определите: сколько раз энергия конденсатора достигает максимального значения в период от нуля до 2мкс? Сколько раз энергия катушки достигает наибольшего значения от нуля до 2 мкс? По графику определите амплитуду колебаний напряжений, период колебаний, циклическую частоту, линейную частоту. Напишите уравнение зависимости напряжения от времени.

К доске вызываются 2 ученика

Задача № 5, 6

Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура изменяется по закону
q = 3·10 –7 cos800πt. Индуктивность контура 2Гн. Пренебрегая активным сопротивлением, найдите электроемкость конденсатора и максимальное значение энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки индуктивности.

В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице показано, как изменяется заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени.

1. Напишите уравнение зависимости заряда от времени. Найдите амплитуду колебаний заряда, период, циклическую частоту, линейную частоту.

2. Какова энергия магнитного поля катушки в момент времени t = 5 мкс, если емкость конденсатора 50 пФ.

Домашнее задание. Напишите уравнение зависимости силы тока от времени. Найдите амплитуду колебаний силы тока. Постройте графическую зависимость силы тока от времени.

Источник

По графику зависимости напряжения от времени определите амплитуду колебаний напряжения

В колебательном контуре из конденсатора электроемкостью 2 мкФ и катушки происходят свободные электромагнитные колебания с циклической частотой Амплитуда колебаний силы тока в контуре 0,01 А. Чему равна амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе? Ответ приведите в вольтах.

Амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе связана с амплитудой колебания заряда на его обкладках соотношением С другой стороны, амплитуда колебаний тока в контуре связана с амплитудой колебания заряда соотношением Объединяя эти два равенства, для амплитуды колебания напряжения на конденсаторе получаем

Емкость конденсатора в колебательном контуре равна 50 мкФ. Зависимость силы тока в катушке индуктивности от времени имеет вид: где и Найдите амплитуду колебаний напряжения на конденсаторе. Ответ приведите в вольтах.

Амплитуда колебаний силы тока связана с частотой колебаний и максимальным значением заряда конденсатора соотношением Отсюда находим

Амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе равна

Емкость конденсатора в колебательном контуре равна 50 мкФ. Зависимость силы тока в катушке индуктивности от времени имеет вид: где а = 1,5 А и Найдите амплитуду колебаний напряжения на конденсаторе. Ответ приведите в вольтах.

В законе изменения тока в колебательном контуре величина a имеет смысл амплитуды тока, а b — циклической частоты. Определим сперва амплитуду колебания заряда, она связана с амплитудой тока и циклической частотой соотношением Максимальному значению напряжения на конденсаторе соответствует ситуация, когда на нем максимальный заряд, поэтому для искомой величины имеем

В колебательном контуре из конденсатора и катушки индуктивностью 0,5 Гн происходят свободные электромагнитные колебания с циклической частотой Амплитуда колебаний силы тока в контуре 0,01 А. Чему равна амплитуда колебаний напряжения на катушке? Ответ приведите в вольтах.

Напряжение на катушке равно напряжению на конденсаторе. Амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе связана с амплитудой колебания заряда на его обкладках соотношением С другой стороны, амплитуда колебаний тока в контуре связана с амплитудой колебания заряда соотношением Принимая во внимание связь и объединяя эти два равенства, для амплитуды колебания напряжения получаем

не подскажите как вы вывели последнюю формулу, буду очень благодарен)

Система уравнений решается очень просто:

Позволю себе привести другую версию этого вывода:

L*(I^2)/2=C*(U^2)/2., откуда, комбинируя с T=2П*[sqrt(L*C)] и w=2П/Т, получим:

и, наконец (L^2)*(I^2)*(w^2)=(U^2), откуда., с учётом очевидности неотрицательности всех значений L*(Im)*w=Um

C уважением, Андрей Анатольевич

Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью и сопротивлением и конденсатора ёмкостью В контуре поддерживаются незатухающие колебания, при которых амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе равна Какую среднюю мощность при этом потребляет контур от внешнего источника?

При незатухающих колебаниях в контуре энергия электрического поля, запасённая в конденсаторе, периодически превращается в энергию магнитного поля в катушке индуктивности:

(здесь — амплитудное значение силы тока в катушке).

Средняя мощность P, потребляемая контуром, идёт на компенсацию тепловых потерь в сопротивлении R катушки индуктивности контура: где — эффективное значение силы тока в контуре.

Из записанных уравнений получаем:

Ответ:

В решении запись с равенством энергии катушки и емкости неверна. Простой пример: подключим к генератору с частотой отличной от резонансной, чтобы он поддерживал напряжение на конденсаторе. Тогда ток: $I_0=\omega U_0\cos(\omega t)$ никак не будет зависеть от катушки. Средняя мощность будет зависеть от частоты генератора. При этом в будет выполняться: «В контуре поддерживаются незатухающие колебания»

Если колебательный контур подключить к генератору с частотой отличной от резонансной, то будут создаваться вынужденные колебания, а в условии говориться о поддержке незатухающих колебаний.

Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 1 мкФ и катушки индуктивности. В контуре происходят свободные электромагнитные колебания. В таблице приведена зависимость энергии W, запасённой в конденсаторе идеального колебательного контура, от времени t.

t, нс	0	62,5	125	187,5	250	312,5	375	437,5	500
W, мкДж	0	7,32	25,00	42,68	50,00	42,68	25,00	7,32	0,00

t, нс	562,5	625	687,5	750	812,5	875	937,5	1000	1062,5
W, мкДж	7,32	25,00	42,68	50,00	42,68	25,00	7,32	0,00	7,32

На основании анализа этой таблицы выберите все верные утверждения.

1) Индуктивность катушки равна примерно 25 нГн.

2) Максимальное напряжение на конденсаторе равно 10 кВ.

3) Период электромагнитных колебаний в контуре равен 1 мкс.

4) Максимальное напряжение на конденсаторе равно 10 В.

5) Период электромагнитных колебаний в контуре равен 0,5 мкс.

Проверим правильность утверждений.

При электромагнитных колебаниях в контуре происходит периодическая передача энергии из катушки в конденсатор и обратно, при этом максимальная энергия, запасённая в катушке, равна максимальной энергии, запасённой в конденсаторе

Период колебаний энергии конденсатора равен 500 нс, но период электромагнитных колебаний в контуре в два раза больше и составляет 1000 нс = 1 мкс. Утверждение 3 — верно, утверждение 5 — неверно.

Далее воспользуемся формулой Томсона и найдём индуктивность катушки

Максимальное напряжение на конденсаторе равно

Утверждение 2 — неверно, утверждение 4 — верно.

Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 0,2 заряженного до напряжения 10 катушки индуктивностью 2 и разомкнутого ключа. После замыкания ключа, которое произошло в момент времени в контуре возникли собственные электромагнитные колебания. Установите соответствие между зависимостями, полученными при исследовании этих колебаний (см. левый столбец), и формулами, выражающими эти зависимости (см. правый столбец; коэффициенты в формулах выражены в соответствующих единицах СИ без кратных и дольных множителей).

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

А) Зависимость напряжения на конденсаторе от времени

Б) Зависимость силы тока, текущего через катушку, от времени

Рассчитаем сперва циклическую частоту собственных колебаний в контуре:

В начальный момент времени заряд конденсатора и напряжение на нем максимальны, отсюда можно найти амплитуду заряда:

Поскольку изначально конденсатора заряжен, для зависимости величины заряда на обкладке конденсатора можем написать: Таким образом, зависимость силы тока в контуре от времени дается выражением: Следовательно, зависимость силы тока от времени дается формулой 3.

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени: то есть искомый закон дается формулой 2.

Общий знак всех величин не имеет особого значения, так как под зарядом конденсатора мы можем понимать заряд любой из обкладок, а они противоположны. Аналогично с напряжением, разность потенциалов можно мерить между первой и второй, а можно наоборот. Важно уловить общий вид зависимости (амплитуду и фазу).

Идеальный колебательный контур состоит из заряженного конденсатора ёмкостью 0,02 катушки индуктивностью 0,2 и разомкнутого ключа. После замыкания ключа, которое произошло в момент времени в контуре возникли собственные электромагнитные колебания. При этом максимальная сила тока, текущего через катушку, была равна 0,01 Установите соответствие между зависимостями, полученными при исследовании этих колебаний (см. левый столбец), и формулами, выражающими эти зависимости (см. правый столбец; коэффициенты в формулах выражены в соответствующих единицах СИ без кратных и дольных множителей).

А) Зависимость напряжения на конденсаторе от времени

Б) Зависимость силы тока, текущего через катушку, от времени

1) f(t)=

2) f(t)=

3) f(t)=

4) f(t)=

Рассчитаем сперва циклическую частоту собственных колебаний в контуре:

Поскольку изначально конденсатора заряжен, для зависимости величины заряда на обкладке конденсатора можем написать: Зависимость силы тока в контуре от времени даётся выражением: Поскольку не указано, какое направление тока считается положительным, то зависимость силы тока от времени так же может быть выражена то есть формулой 1.

Определим теперь амплитуду напряжения на конденсаторе. Она связана с амплитудой заряда соотношением: С другой стороны, амплитуда заряда равна: Следовательно, амплитуда напряжения равна: Зависимость напряжения на конденсаторе от времени: то есть искомый закон дается формулой 4.

Источник