Расчет четвертьволнового трансформатора из коаксиального кабеля
26 Сентября 2017 Для согласования различных антенн с питающей линией часто удобно использовать т.н. четвертьволновые трансформаторы (ЧВТ), представляющие собой отрезок линии передачи длиной λ/4, включаемый в линию передачи последовательно. В данных устройствах используется свойство четвертьволновых отрезков трансформировать сопротивление — это обусловлено распределением напряжённости и тока в передающей линии.
Для согласования несимметричных линий передачи с симметричными антеннами часто используются четвертьволновые отрезки закороченные на одном конце, включенные параллельно с фидером в определённой точке, прямо перед антенной.
Короткое замыкание на входе четвертьволнового отрезка дает на выходе теоретически бесконечное комплексное сопротивление и наоборот, если сопротивление на входе конечное, то рассчитать выходное сопротивление можно по следующей формуле:
Здесь: Zt — волновое согласующего 1/4 отрезка,
Zист — сопротивление источника,
Zн — сопротивление нагрузки.
Как следует из формулы, при отклонении от центральной частоты, сопротивление изменяется квадратично, поэтому для получения требуемых параметров следует стремиться выдержать отклонения параметров четвертьволнового отрезка от расчётных в пределах 3. 5%.
Конструктивно четвертьволновые трансформаторы могут выполняться различным способом — это может быть отрезок коаксиального кабеля, печатный проводник определённой топологии, или даже моточное изделие.
Не следует забывать, что электрическая длина четвертьволнового отрезка отличается от физической, поэтому при расчётах длин следует учитывать коэффициенты укорочения. Например, для коаксиальных кабелей с полиэтиленовым заполнением коэффициенты укорочения равен 0.66.
В простейшем случае четвертьволновым трансформатором может служить простой отрезок кабеля с отличающимся волновым сопротивлением, включенный последовательно с основной линией перед антенной. Например, для согласования линии передачи, выполненной из стандартного кабеля RG-59 (аналог РК-75), имеющей волновое сопротивление 75 Ом, и нагрузки 36 Ом (четвертьволновой штырь, размещенный непосредственно над проводящей поверхностью) удобно использовать отрезок кабеля RG-58 (аналог РК-50) сопротивлением 50 Ом и длиной (λ/4)*k, где k — коэффициент укорочения (как отмечено выше, для коаксиальных кабелей с полиэтиленовым заполнением равный 0.66).
Пример согласования сопротивлений четвертьволнового штыря и коаксиального кабеля
Если есть возможность точно изменить толщину внутреннего проводника в линии передачи (например, при использовании коаксиального фидера с воздушным заполнением), можно реализовать коаксиальный трансформатор изменяя толщину внутреннего проводника:
Четвертьволновой коаксиальный трансформатор
В этом случае для расчёта соотношения диаметров проводников необходимо вспомнить формулу расчёта волнового сопротивления коаксиального кабеля:
Здесь: μ — относительная магнитная проницаемость диэлектрика заполнения,
ε — относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика заполнения,
μ0 — магнитная постоянная, равная 1.256 * 10 -6 [Н/А 2 ],
ε0 — электрическая постоянная, равная 8.854 * 10 -12 [Ф/м],
Так как для абсолютного большинства диэлектриков μ примерно равно единице, формула упрощается до простого соотношения:
Так как в рассматриваемом случае для трансформирующего участка применён тот же диэлектрик (воздух), что и для участков линии, константа n = 59.944 * (μ/ε) 0.5 сокращается и формула для вычисления требуемого диаметра трансформирующего участка принимает следующий вид:
D — внутренний диаметр внешнего проводника,
d1, d2 — внешний диаметр внутренних проводников, подходящих к трансформатору
dт — внешний диаметр внутреннего проводника на участке трансформатора.
Применение четвертьволновых трансформаторов возможно и на полосковой линии. Ввиду иного характера линии сопротивления участков вычисляются немного по другим формулам, однако соотношения сохраняются и последнюю приведённую формулу можно использовать и в этом случае. Пример подобной топологии:
Планарный четвертьволновой трансформатор на полосковой линии
Не следует путать четвертьволновой трансформатор и согласующие устройства, выполненные из закороченных четвертьволновых отрезков коаксиальной линии.
В радиолюбительской практике часто удобно использовать закороченные с одной стороны отрезки коаксиального кабеля четвертьволновой длины для согласования симметричных антенн и несимметричных линий (например, т.н. «четвертьволновой короткозамкнутый мостик»), это устройства, работающие на похожем принципе, однако несколько по разному — важно помнить о разнице между ними.
Источник
Расчет четвертьволнового трансформатора из коаксиального кабеля
НА ГЛАВНУЮ — — адрес этой страницы — http://ra6foo.qrz.ru/transfor.html — версия 28 03 2013 г — НА ГЛАВНУЮ
ТРАНСФОРМАТОРЫ
1/4 волновые трансформаторы из коаксиального кабеля
Программы для расчета
Калькулятор для расчета коаксиала с двухслойным диэлектриком
Таблица широкополосности 1/4, 3/4, 5/4 и т.д., трансформаторов
Расчет изменения диаметра сплошной ПЭ И ФП изоляции для изменения волнового сопротивления отрезка кабеля
Потери в трансформаторах
1/4 ВОЛНОВЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ ИЗ КОАКСИАЛЬНОГО КАБЕЛЯ
Необходимы для согласованной передачи энергии между двухполюсниками (антенна; источник; нагрузка; вход линии передачи) с разными активными сопротивлениями R при минимуме или отсутствии реактивной составляющей Jx и применяются в основном на УКВ, где это условие выполняется. Отношение большего R к меньшему R есть коэффициент трансформации К. Чем больше К, тем уже полоса рабочих частот трансформатора и строже допуск на длину и К укорочения кабеля (см ниже: Рабочая полоса частот).
Известно, что 1/4 длины волны λ в свободном пространстве равна 75/f МГц. В коаксиальном кабеле длина волны короче, она зависит в основном от свойств внутренней изоляции и нормирована коэфициентом укорочения К укор. кабеля. Физическая длина 1/4 волнового тр-ра всегда меньше 1|4 λ.
Волновое сопротивление кабеля для трансформатора должно быть среднегеометрической величиной между трансформируемыми сопротивленями, т.е. равно корню квадратному из их произведения. ( Можно представить как качели из доски с опорой в центре. Чем ниже одно плечо, тем выше другое, а высота опоры — волновое сопротивление кабеля — трансформатора. )
Чтобы рассчитать волновое сопротивление трансформатора, надо перемножить исходное и требуемое на выходе сопротивления и из результата извлечь кв. корень. Например 50 Ом надо трансформировать в 75 Ом. V¯50 х 75 = V¯3750 = 61,24 Ома.
При отличии волнового сопротивления тр-ра от требуемого ошибка трансформации растет квадратично, поэтому для получения приемлемого КСВ ρ тр-ра должно отличаться не более 3. 5% от требуемого. Имеющийся набор кабелей стандартного ряда: 50 Ом, 75 Ом, 100 Ом не вегда отвечает этим требованиям, но из этих кабелей, соединенных впараллель можно получить:
50+50 = 25 Ом 50+75 = 30,6 Ом 75+75 = 37,5 Ом 50+100 = 35,35 Ом 75+100 = 43,3 Ом.
Но соединенные впараллель кабели констуктивно неудобны и вносят неоднородность в тракт, влияние которой растет с частотой.
Некоторые кабели RG 58 A/U со сплошной ПЭ изоляцией имеют диаметр центр. жилы 0,6 мм, а не требуемые 0,9 мм
(видимо производитель экономит на меди) и имеют вместо 50 около 63 Ом. Они подходят для трансформатора 50 ↔ 75 Ом
Встречались также кабели: RG8х 43 Ома вместо 50 Ом по маркировке, RG59 93 Ома вместо 75 Ом, 5C2V 87 Ом вместо 75 Ом
РАСЧЕТ ДЛИНЫ ТРАНСФОРМАТОРА
ИЗМЕНЕНИЕ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ КОАКСИАЛЬНОГО КАБЕЛЯ
ПОВЫСИТЬ
можно двумя способами. Заменой центр. жилы на более тонкую, но извлечь её у большинства кабелей невозможно.
Увеличением диаметра изоляции, для чего необходим или такой же, или другой, не менее качественный диэлектрик.
В обоих случаях требуется расчет волнового сопротивления коаксиала с двухслойным диэлектриком (см. ниже)
ПОНИЗИТЬ
можно только уменьшением диаметра изоляции, а это возможно только у фторопластовых кабелей,
у которых изоляция в виде обмотки центральной жилы лентами и есть возможность поштучно снимать их.
Рекомендации о количестве слоев, подлежащих снятию, сделаны на основе кабелей 1970. 1990 г выпуска.
Для кабелей более поздних годов они могут оказаться неточными и должны быть проверены измерением.
Понизить ρ кабеля до 50% от исходного можно у кабелей с фторопластовой изоляцией, сняв внешнюю изоляцию и оплетку и смотав одну или несколько фторопластовых лент. Затем надеть оплетку и обмотать ее скоч- лентой. Медную и посеребренную оплетку она на длительный срок отлично защищает от окисла, а скоч ленту надо защитить от повреждений и солнца термоусадочной трубкой, в крайнем случае ПВХ изолентой. При этом надо учитывать, что чем больше изменение волнового, тем больше его возможная погрешностьиз за растущего влияния воздушных зазоров между диэлектриком и проводниками. При уменьшении на 10. 15% она мала и ей можно пренебречь
Изменение ρ кабелей с фторопластовой изоляцией поддается прогнозированию расчетом. С учетом воздушных зазоров формула: ρ=100 lg 1.07D/d дает погрешность расчета не более +-3%. Здесь D- диаметр изоляции, d- диаметр центральной жилы. Коэффициент укорочения не меняется. Приведу примеры из практики: (01 09 2016 Примеры ниже были сделаны на кабелях производства 70 годов. В кабелях производства 90х г. и позже толщина фторопластовых лент может быть другой. Поэтому вначале надо рассчитать диаметр изоляции, при котором кабель будет иметь нужное вам волновое сопротивление и сматывать ленты до этого диаметра.)
Но вначале сделайте расчет волнового сопротивления по исходным диаметрам, например для трансформатора из РК 50-7-22 сделайте расчет по его диаметрам 7.25/2.49 и Er фторопласта 2,1 и сравниите полученный результат с его паспортным волновым.
О причине расхождения (в данном случае 45 и 50 Ом) сказано выше и её надо учитывать при расчете калькуляторами.
Не забывайте также, что вполне ГОСТовский непеределанный кабель имеет право на погрешность трансформации, дающую в результате КСВ до 1,08. Поэтому если вы на 100% уверены в себе, своих приборах и методике измерений, но получили КСВ 1.1, который вас не устраивает, вам придется всё делать точнее, чем дается на допуски того, из чего делаете, и того, чем вы измеряете.
Или поступить как обычно: «во всём КСВ виновата антенна» и настроить её под КСВ 1.0.
34. 36 Ом— из кабеля РК50-2-21, РК50-2-22, сняв 2 слоя ленты.
43 Ом— из кабеля РК50-7-22 сняв 2 слоя фторопластовой ленты и намотав 2 слоя лавсановой (скоч) ленты.
43. 45 Ом— из кабеля РК50-2-21, РК50-2-22, сняв 1 слой ленты
61.2 Ом— из кабеля РК 75-4-21 сняв 3 слоя ленты, РК 75-3-21 сняв 2 слоя ленты, РК75-7-22 cняв слои до диаметра 5.4 мм.
70.7 Ом— из кабеля РК 75-4-21 сняв 1 слой ленты.
71,3 — 66,8 — 61,6 — 56,2 — 50,0 Ом дает послойное снятие лент с внутренней изоляции РК75-4-21
46 — 43 — 40 — 36.8 — 33.5 — 30 — 26.2 Ом дает послойное снятие лент с внутренней изоляции РК50-7-22.
до 53 Ом повысится сопротивление кабеля РК50-7-22: если одну, самую тонкую ленту, которая была поверх оплетки, намотать как еще один слой внутренней изоляции.
86,6 Омный трансформатор можно сделать из кабеля типа РК 75-4-11, сняв оболочку и экран- чулок и усадив на внутреннюю изоляцию термоусадочные трубки (не черные). В зависимости от исходного диаметра трубки и толщины слоя после усадки потребуется усадить два или три слоя, нарастив диаметр внутренней изоляции с 4,6 мм до 6,1 мм. Затем насадить оплетку от такого же кабеля, сняв с более длинного отрезка, но лучше — с кабеля РК 75-7-11, а поверх ее усадить термоусадочную трубку или обмотать в 3 слоя скочем шириной 15. 18 мм и защитить ее от солнца термоусадочной трубкой или ПВХ изолентой . Коэфф. укорочения не меняется.
Повысить ρ кабеля до 1.6 от исходного можно у кабелей с изоляцией из вспененного полиэтилена заменой центральной жилы на более тонкую. В этом случае ρ и К укор. проще определить измерениями.
86,6 Омный трансформатор также можно сделать из кабеля РК75-4-11, заменив жилу 0,72 на 0,54 мм.
86,6 Омный трансформатор также можно изготовить из кабеля SAT 700, заменив центральную жилу на 0.9 мм.
86,6 Ом вместо заявленных на оболочке 75 Ом имеет кабель 5C2V.
86,6 Ом вместо 75 Ом дает замена центр. жилы диам. 0,6 на диам. 0,48 в кабеле РК 75-3-32 (с вспененным ПЭ). Жилу диаметром 0,48 можно получить растягиванием голой проволоки диаметром 0,5 мм.
93 Ома может иметь кабель RG 59 с маркировкой «75 Ом»
Точность волнового сопротивления изготовленных трансформаторов зависит от точности исходных кабелей. Дополнительная погрешность у трансформаторов с изменением диаметра изоляции около 2%, у трансформаторов с заменой центральной жилы — несколько большая дополнительная погрешность, до 4%
100 Омный трансформатор можно сделать из кабеля РК75-4-11, медленно вытянув центральную жилу 0,72 мм (удается до длин 1 м) и вставить вместо нее жилу 0,45 мм.
106 Омный трансформатор можно получить, взяв 100 Омный кабель, в котором возможна в 1/4 λ куске замена центральной жилы на более тонкую. Точное отношение диаметоров зависит от типа кабеля. Ошибка будет в пределах допустимой, если протянуть центральную жилу диаметром 0,9 от той, что была в кабеле.
На летательных аппаратах применяются посеребренные экранированные провода. Они состоят из посеребренного экран-чулка внешним диаметром 3,6 или 3,0 мм, под ним изоляция диаметром 3,0 или 2,1 мм в виде обмотки из стекловолоконных нитей , пропитанной кремнийорганическим лаком, под которой обмотанная фторопластовыми лентами центральная жила из многожильного посеребренного провода диам. 1,6 или 0,9 мм соответственно. Затухание его примерно в 1.5 раза больше, чем имели бы фторопластовые кабели того же диаметра и волнового сопротивления. По расчетами и измерениям их данные:
29. 30 Ом и К укор. 0,7 имеет тот, у которого внешний диаметр экрана 3,6 мм
41. 42 Ома и К укор. 0,67 имеет тот, у которого внешний диаметр экрана 3,0 мм.
ПРОГРАММЫ ДЛЯ РАСЧЕТА
| Трансформаторы — лишь малая часть того, что вы можете расчитать с помощью этих трех программ. TLDetails.zip на сайте AC6LA на странице Transmission Line Details RFSimm 99.zip на сайте DL2KQ на странице RFSimm99rus Transmission Line Calculator.zip на сайте VK3UM Impedance Calculator КАЛЬКУЛЯТОР ДЛЯ РАСЧЕТА КОАКСИАЛА С ДВУХСЛОЙНЫМ ДИЭЛЕКТРИКОМ(на рисунке — радиусы, в калькуляторе — диаметры. Er — диэлектрическая проницаемость материала слоя)
ТАБЛИЦА ШИРОКОПОЛОСНОСТИ ТРАНСФОРМАТОРОВ
РАСЧЕТ ИЗМЕНЕНИЯ ДИАМЕТРА СПЛОШНОЙ ПОЛИЭТИЛЕНОВОЙ И ФТОРОПЛАСТОВОЙ | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
