Связь напряжения с индукцией

Связь напряжения с индукцией

По двум длинным прямолинейным и параллельным проводам, расстояние между которыми d = 4 см, в противоположных направлениях текут токи I₁ = 0,3 А, I₂ = 0,5 А. Найти магнитную индукцию поля в точке А, которая находится на расстоянии r = 2 см от первого и провода на продолжении линии, соединяющей провода (рис.8).

На рис. 8 провода расположены перпендикулярно плоскости чертежа. Маленькими кружочками изображены сечения проводив. Условимся, что ток I₁, течет к нам, а ток I₂ –&nbsp от нас. Общая индукция В в точке А равна векторной (геометрической) сумме индукции В₁, и В₁ полей, создаваемых каждым током в отдельности т. е,

Для того чтобы найти направление вектора В₁ и В₂, проведем через точку А силовые линии магнитных полей, созданных токами I₁ и I₂.

Силовые линии магнитного поля прямого провода с током представляют собой концентрические окружности с центром на оси провода. Направление силовой линии совпадает с движением концов рукоятки правого буравчика, ввинчиваемого во направлению тока (правило буравчика) Поэтому силовая линия магнитного поля тока I₁, проходящая через точку А, представляет собой окружность радиусом I₁ A, а силовая линии магнитного поля тока I₂, проходящая через эту же точку, — окружность радиусом I₂ A (на рис. 8 показана только часто этой окружности). По правилу буравчика находим, что силовая линия магнитного ноля тока I₁ направлена против часовой стрелки, а тока I₂ – по часовой стрелке.

Теперь легко найти направления векторов В₁ и В₂ в точке А: каждый из них направлен по касательной к соответствующей силовой линии в этой точке. Так как векторы В₁ и В₂ направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны, то векторное равенство (1) можно заменить алгебраическим равенством

Индукция магнитного поля тока I, текущего по прямому бесконечно длинному проводу, вычисляется по формуле

где μ₀ –&nbsp магнитная постоянная; μ –&nbsp магнитная пропицаемость среды, в которой провод расположен; r –&nbspрасстояние от провода до точки, в которой определяется индукция. Подставив выражения В₁ и В₂ в равенство (2), получим

Запишем в СИ числовые значения некоторых величии: r₁ = 0,02 м, r₂ = d+r₁ = 0,06 м, μ₀ = 4π ·10 -7 Гн/м, μ = 1. Вычислим искомую индукцию:

Пример 2.

Из проволоки диаметром d = 0,01 мм и сопротивлением r = 25 Ом намотан соленоид на картонном цилиндре (витки вплотную прилегают друг к другу). Определить индукцию магнитного поля на оси соленоида, если напряжение на концах обмотки U = 2 В.

Индукция магнитного поля на оси соленоида вычисляется по формуле

Здесь n = 1/d; d – диаметр проволоки; n – число витков на единицу длины соленоида; I – сила тока, текущего по обмотке соленоида. Силу тока, текущего по обмотке, найдём по закону Ома для участка цепи:

Подставим значения n и I в равенство (1):

Выпишем числовые значения величин входящих в (2), в СИ: μ₀ = 4π ·10 -7 Гн/м, μ = 1. d = 10 -4 м. Вычисления:

Пример 3.

Прямой провод длиной l = 10 см, по которому течет ток I = 0,5 А, помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно силовым линиям. Найти индукцию магнитного поля, если оно действует на прямой провод с силой F = 2,6 мН.

Сила, с которой однородное магнитное поле действует на прямой провод с током, вычисляется по закону Ампера:

где I – сила тока, текущего по проводнику; l – длина проводника; В – индукция магнитного поля, в которое проводник помещён; а- угол между направлениями тока и линий индукции. Из формулы (1) найдем

Выпишем числовые значения величин входящих в (2), в СИ: F = 2,6· 10 -3 Н; I = 0,5 А; l = 0,1 м; α = 90º; sinα = 1. Вычисления:

Пример 4.

Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 400 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,2 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить радиус окружности.

На заряженную частицу, влетевшую в магнитное поле, действует сила F_л, называемая силой Лоренца. Она вычисляется по формуле , где e – заряд частицы; v – ее скорость; В – индукция магнитного поля, в котором движется частица; α – угол между направлениями векторов скорости и индукции. Поскольку по условию задачи протон движется по замкнутой траектории (окружности), можно заключить, что составляющая вектора скорости в направлении вектора В равна нулю, т. е. α = 90º, sin&#945 = 1.

Направление силы Лоренца подчиняется, как известно, правилу левой руки. Угол между направлениями v и F_л всегда составляет 90º. Следовательно, сила Лоренца является центростремительной силой, т.е. или

где m – масса протона; R – радиус окружности, по которой движется протон. Тогда

Протон получил скорость, пройдя, ускоряющую разность потенциалов По закону сохранения энергии работа, совершенная полем при перемещении протона, равна кинетической энергии, приобретенной протоном, т, е.

Работа сил электрического поля при перемещении протона определяется по формуле

Кинетическая энергия протона

Подставив выражение А по (З) и выражение Т по (4) в (2), получим , откуда

Подставляя выражение для v в (1), находим

Проверим расчетную формулу (6):

Выпишем в СИ числовые значения недостающих величин ; . Вычислим искомый радиус

Пример 5.

Ток, текущий в рамке, содержащей N витков, создаст магнитное поле. В центре рамки индукция поля B = 0,126 Тл. магнитный момент рамки, если ее радиус R = 10 см.

Магнитный момент рамки с током

где I — сила тока в витке; площадь, охватываемая витком N — число витков рамке. Индукция магнитного поля в центре кругового тока (многовиткового) , откуда Подставляя в (1) выражения для I и S, получаем

Выпишем числовые значения величин, входящих в (2), в СИ: Вычислим искомый магнитный момент:

Пример 6.

Плоская рамка площадью содержащая S = 100 см 2 , содержащая N = 20 витков тонкого провода, вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 100 мТл. Амплитуда э.д.с. индукции ε_макс = 10 В. Определить частоту вращения рамки.

Используя понятие угловой скорости вращении (ω = 2π/T = 2πn, где T – период вращения; n – частота вращения), определим частоту вращения рамки:

Угловую скорость вращения найдем из соотношения

Где ε – мгновенное значение э.д.с. индукции. Амплитудой ε является значение ε_макс , соответствующее значению sinωt = 1. Из соотношения (2) имеем

Подставив выражение &#969 по (3) в (1),получаем

Выразим значения ряда величин, входящих в формулу (4), в СИ: Выполним вычисления:

Пример 7.

На немагнитный каркас длиной l = 50 см и площадью сечения S = 3см 2 намотан в одни слой провод диаметром d = 0,4 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу. Найти: 1) индуктивность получившегося соленоида и 2) магнитный поток, пронизывающий поперечное сечение соленоида при токе силой I = 1 А.

Индуктивность соленоида вычисляется по формуле

где n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида; V – объем соленоида. Число витков n получим, разделив единицу длины на диаметр провода:

Объем соленоида V = Sl, где S – площадь поперечного сечения соленоида; l – длина соленоида. Подставим выражения для n и V в равенство (1):

Выпишем числовые значения величин, входящих в (3), в СИ:

При наличии тока в соленоиде любое его поперечное сечение пронизывает магнитный поток

где В – магнитная индукция в соленонде. Магнитная индукция соленоида определяется по формуле

Подставив выражения n и В по (2) и (5) в (4), получим расчетную формулу

Выполним вычисления, подставив в расчетную формулу значения величин I, S и d в СИ:

Пример 8.

Колебательный контур состоит из плоского воздушного конденсатора с двумя пластинами площадью по S = 100 см ² каждая и катушки с индуктивностью L = 10 -5 Гн. Период колебаний в контуре Т = 10 -7 с. Определить расстояние между пластинами конденсатора.

Из формулы емкости плоского конденсатора

(ε₀ – электрическая постоянная; ε – диэлектрическая проницаемость среды мёжду пластинами конденсатора; S – площадь пластины конденсатора; d – расстояние между пластинами) может быть найдено искомое расстояние

Из формулы Томсона, определяющей период колебаний Т в колебательном контуре, найдем емкость ), где L – индуктивность катушки. Подставив это выражение С в (1), получим

Выразим некоторые величины, входящие в расчетную формулу (4), в СИ:

Источник

ElectronicsBlog

Обучающие статьи по электронике

Магнитное поле в веществе. Часть 1

Всем доброго времени суток. В прошлой статье я рассказывал о основной характеристике магнитного поля – магнитной индукции, однако приведённые расчётные формулы соответствуют магнитному полю в вакууме. Что в практической деятельности встречается довольно редко. Когда проводники с током находятся в какой–либо среде, даже в воздухе, магнитное поле, которое они создают, претерпевает некоторые, а иногда и существенные изменения. Какие изменения происходят с магнитным полем, и от чего это зависит, я расскажу в данной статье.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Как связана индукция и напряженность магнитного поля?

Магнетиком называется вещество, которое под действием магнитного поля способно намагничиваться (или как говорят физики приобретать магнитный момент). Магнетиками являются практически все вещества. Намагничивание веществ объясняется тем, что в веществах присутствуют свои собственные микроскопические магнитные поля, которые создаются вращением электронов по своим орбитам. Когда внешнее магнитное поле отсутствует, то микроскопические поля расположены произвольным образом, а под воздействием внешнего магнитного поля соответствующим образом ориентируются.

Для характеристики намагничивания различных веществ используют так называемый вектор намагничивания J.

Таким образом, под действием внешнего магнитного поля с магнитной индукцией В₀, магнетик намагничивается и создает свое магнитное поле с магнитной индукцией В’. В итоге общая индукция В будет состоять из двух слагаемых

Тут возникает проблема вычисления магнитной индукции намагниченного вещества В’, для решения которой необходимо считать электронные микротоки всего вещества, что практически нереально.

Альтернативой данного решения есть ввод вспомогательных параметров, а именно напряженность магнитного поля Н и магнитная восприимчивость χ. Напряженность связывает магнитную индукцию В и намагничивание вещества J следующим выражением

где В – магнитная индукция,

μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π*10 -7 Гн/м.

В то же время вектор намагничивания J связан с напряженность магнитного поля В параметром, характеризующим магнитные свойства вещества и называемым магнитной восприимчивостью χ

где J – вектор намагничивания вещества,

μ_r – относительная магнитная проницаемость вещества.

Однако наиболее часто для характеристики магнитных свойств веществ используют относительную магнитную проницаемость μ_r.

Таким образом, связь между напряженностью и магнитной индукцией будет иметь следующий вид

где μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π*10 -7 Гн/м,

μ_r – относительная магнитная проницаемость вещества.

Так как намагничивание вакуума равна нулю (J = 0), то напряженность магнитного поля в вакууме будет равна

Отсюда можно вывести выражения напряженности для магнитного поля, создаваемого прямым проводом с током:

где I – ток протекающий по проводнику,

b – расстояние от центра провода до точки, в которой считается напряженность магнитного поля.

Как видно из данного выражения единицей измерения напряженности является ампер на метр (А/м) или эрстед (Э)

Таким образом, магнитная индукция В и напряженность Н являются основными характеристиками магнитного поля, а магнитная проницаемость μ_r – магнитной характеристикой вещества.

Намагничивание ферромагнетиков

В зависимости от магнитных свойств, то есть способности намагничиваться под действием внешнего магнитного поля, все вещества делятся на несколько классов. Которые характеризуются разной величиной относительной магнитной проницаемости μ_r и магнитной восприимчивости χ. Большинство веществ являются диамагнетиками (χ = -10 -8 … -10 -7 и μ_r -7 … 10 -6 и μ_r > 1), несколько реже встречаются ферромагнетики (χ = 10 3 … 10 5 и μ_r >> 1). Кроме данных классов магнетиков существует ещё несколько классов магнетиков: антиферромагнетики, ферримагнетики и другие, однако их свойства проявляются только при определённых условиях.

Особый интерес в радиоэлектронике ферромагнитные вещества. Основным отличием данного класса веществ является нелинейная зависимость намагничивания, в отличие от пара- и диамагнетиков, имеющих линейную зависимость намагничивания J от напряженности Н магнитного поля.

Зависимость намагничивания J ферромагнетика от напряженности Н магнитного поля.

На данном графике показана основная кривая намагничивания ферромагнетика. Изначально намагниченность J, в отсутствие магнитного поля (Н = 0), равна нулю. По мере возрастания напряженности намагничивание ферромагнетика проходит довольно интенсивно, вследствие того что его магнитная восприимчивость и проницаемость очень велика. Однако по достижении напряженности магнитного поля порядка H ≈ 100 А/м увеличение намагниченности прекращается, так как достигается точка насыщения J_НАС. Данное явление называется магнитным насыщением. В данном режиме магнитная проницаемость ферромагнетиков сильно падает и при дальнейшем увеличении напряженности магнитного поля стремится к единице.

Гистерезис ферромагнетиков

Еще одной особенностью ферромагнетиков является наличие петли гистерезиса, которая является основополагающим свойством ферромагнетиков.

Петля гистерезиса ферромагнетика.

Для понимания процесса намагничивания ферромагнетика изобразим зависимость индукции В от напряженности Н магнитного поля, где красным цветом выделим основную кривую намагничивания. Данная зависимость довольно неопределенна, так как зависит от предыдущего намагничивания ферромагнетика.

Возьмём образец ферромагнитного вещества, которое не подвергалось намагничиванию (точка 0) и поместим его в магнитное поле, напряженность Н которого начнем увеличивать, то есть зависимость будет соответствовать кривой 0 – 1, пока не будет достигнуто магнитное насыщение (точка 1). Дальнейшее увеличение напряженности не имеет смысла, потому как намагниченность J практически не увеличивается, а магнитная индукция увеличивается пропорционально напряженности Н. Если же начинать уменьшать напряженность, то зависимость В(Н) будет соответствовать кривой 1 – 2 – 3, при этом когда напряженность магнитного поля упадёт до нуля (точка 2), то магнитная индукция не упадёт до нуля, а будет равна некоторому значению B_r, которое называется остаточной индукцией, а намагничивание будет иметь значение J_r, называемое остаточным намагничиванием.

Для того чтобы снять остаточное намагничивание и уменьшить остаточную индукцию B_r до нуля, необходимо создать магнитное поле, противоположное полю, вызвавшему намагничивание, причем напряженность размагничивающего поля должна составлять Н_с, называемая коэрцитивной силой. При дальнейшем росте напряженности магнитного поля, которое противоположно первоначальному полю, происходит насыщение ферромагнетика (точка 4).

Таким образом, при действии на ферромагнетик переменного магнитного поля зависимость индукции от напряженности будет соответствовать кривой 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 1, которая называется петлёй гистерезиса. Таких петель для ферромагнетика может быть множество (пунктирные кривые), называемые частными циклами. Однако, если при максимальных значениях напряженности магнитного поля происходит насыщение, то получается максимальная петля гистерезиса (сплошная кривая).

Так как магнитная проницаемость μ_r ферромагнетиков имеет довольно сложную зависимость от напряженности магнитного поля, поэтому нормируются два параметра магнитной проницаемости:

μ_н – начальная магнитная проницаемость соответствует напряженности Н = 0;

μ_max – максимальная магнитная проницаемость достигается в магнитном поле при приближении магнитного насыщения.

Таким образом, у ферромагнетиков величины B_r, Н_с и μ_н (μ_max) являются основными характеристиками, влияющими на выбор вещества в конкретном случае.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Источник