Задачи по теме трансформаторы электротехника

Задачи на тему «Трансформатор» с решением

Трансформатор – устройство для изменения напряжения или тока. В сегодняшней статье рассмотрим несколько простых задач на расчет трансформаторов.

Подписывайтесь на нас в телеграме, чтобы не пропустить ничего важного. А если хотите получить скидку – загляните на наш второй канал с акциями и бонусами для клиентов.

Задачи на расчет трансформаторов

Задача на трансформатор №1

Определите напряжение на концах первичной обмотки трансформатора,имеющей N1=2000 витков, если напряжение на концах вторичной обмотки, содержащей N2=5000 витков, равно 50 В. Активными сопротивлениями обмоток трансформатора можно пренебречь.

Применим форулу для коэффициента трансформации:

Из данной формулы следует, что:

Подставим значения и вычислим:

Ответ: 20 В.

Задача на трансформатор №2

Первичная обмотка трансформатора находится под напряжением 220 В, по ней проходит ток 0,5 А. На вторичной обмотке напряжение составляет 9,5 В, а сила тока равна 11 А. Определите коэффициент полезного действия трансформатора.

Формула для коэффициента полезного действия трансформатора:

Здесь P=UI – мощность тока в обмотке.

Возьмем данные из условия и применим указанную формулу:

η = U 2 I 2 U 1 I 1 · 100 % η = 9 , 5 · 11 220 · 0 , 5 · 100 % = 95 %

Задача на трансформатор №3

Напряжение на первичной обмотке понижающего трансформатора 220 В, мощность 44 Вт. Определите силу тока во вторичной обмотке, если отношения числа витков обмоток равно 5. Потерями энергии можно пренебречь

Напряжение на вторичной обмотке будет равно:

U 2 = U 1 k U 2 = 220 5 = 44 В

Если считать, что потерь энергии нет, то мощность во вторичной обмотке будет такая же, как и в первичной:

I 2 = P 2 U 2 = 44 В т 44 В = 1 А

При решении задач не забывайте проверять размерности величин!

Задача на трансформатор №4

Понижающий трансформатор включен в сеть с напряжением 1000 В и потребляет от сети мощность, равную 400 Вт. Каков КПД трансформатора, если во вторичной обмотке течет ток 3,8 А, а коэффициент трансформации равен 10?

Сначала определим напряжение на вторичной обмотке трансформатора:

U 2 = U 1 k = 1000 10 = 100 В

Запишем формулу для КПД трансформатора и рассчитаем:

η = P 2 P 1 · 100 % = U 2 I 2 P 1 · 100 % η = 100 · 3 , 8 400 · 100 % = 95 %

Задача на трансформатор №5

Вторичная обмотка трансформатора, имеющая 95 витков, пронизывается магнитным потоком, изменяющимся со временем через один виток по закону Ф = 0 , 01 sin 100 π t . Напишите формулу, выражающую зависимость ЭДС во вторичной обмотке от времени.

По закону электромагнитной индукции:

Продифференцируем магнитный поток по времени:

d Ф d t = d ( 0 , 01 sin 100 π t ) d t = 0 , 01 · 100 π · cos 100 π t = πcos 100 πt

Подставим результат в формулу для ЭДС:

От минуса в данном выражении можно избавиться с помощью формул тригонометрии. Сделаем это и запишем окончательный результат:

ε = N π sin ( 100 π t — π 2 ) = 95 π sin ( 100 π t — π 2 )

Ответ: 95 π sin ( 100 π t — π 2 )

Вопросы на тему «Трансформаторы»

Вопрос 1. Что такое трансформатор?

Ответ. Трансформатор – статическое устройство, имеющее две или более связанные обмотки на магнитопроводе. Трансформатор предназначен для преобразования одной величины напряжения и тока в другое без изменения частоты посредством электромагнитной индукции.

Основное назначение трансформаторов: изменять напряжение переменного тока.

Вопрос 2. Где используются трансформаторы?

Ответ. Трансформатор – очень распространенное устройство в электронике и электротехнике. Трансформаторы используются:

1. В сетях передачи электроэнергии.
2. В радиоэлектронных приборах (услилители низкой частоты и т.д.)
3. В источниках электропитания практически всех бытовых приборов.

Вопрос 3. Какие бывают трансформаторы?

Ответ. Трансформаторы делятся на:

• силовые;
• сварочные;
• измерительные;
• импульсные;
• разделительные;
• согласующие и т.д.

Помимо этого трансформаторы разделяют по числу фаз: однофазные, двухфазные, трехфазные и многофазные.

Вопрос 4. Из чего состоит простейший трансформатор?

Ответ. Основными элементами любого трансформатора являются изолированные обмотки, намотанные на сердечник.

Вопрос 5. Когда изобрели трансформатор?

Ответ. Прообразом трансформатора считается индукционная катушка француза Г. Румкорфа, представленная в 1848-м. В 1876 году русский электротехник П. Н. Яблочков запатентовал трансформатор переменного тока с разомкнутым сердечником. Затем английские братья Гопкинсон, а также румыны К. Циперановский и О. Блати доработали устройство, добавив замкнутый магнитопровод. В таком виде конструкция трансформатора остается актуальной и по сей день.

В основе работы трансформатора лежит явление электромагнитной индукции, открытое Майклом Фарадеем.

Проблемы с учебой? Обращайтесь в сервис помощи студентам в любое время!

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Источник

Трансформаторы

Содержание главы

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Электротехника».

Задача #4611

По паспортным данным и результатам осмотра однофазного двухобмоточного трансформатора установлено, что число витков первичной обмотки w₁ = 424, а вторичной обмотки w₂ = 244, действительное сечение сердечника S_д = 28,8 см 2 ; 10 % приходится на изоляцию пластин, активное сопротивление первичной обмотки R₁ = 1,2 Ом, вторичной обмотки R₂ = 1,4 Ом, потери холостого хода составляют 1 % от номинального значения потребляемой мощности, напряжение на первичной обмотке U₁ = 220 В, активный ток обмоток I₁ = 2,95 А, I₂ = 4,85 А, ток холостого хода 5 % от I_1ном. Определить амплитудное значение магнитной индукции, ЭДС, вторичной обмотки, электрические и магнитные потери, номинальный КПД.

Приближенно можно считать, что ЭДС первичной обмотки равна напряжению питающей сети, т. е.

Отсюда определяем магнитный поток

Φ m = U 1 4,44 f w 1 = 220 4,44 × 50 × 424 = 0,0023 В б

Активное сечение стали находим как разность между действительным сечением стали и сечением изоляции:

S а = S д — S и з = 28,8 — 0,1 × 28,8 ≈ 26 с м 2 = 26 × 10 — 4 м 2

Амплитудное значение магнитной индукции

B m = Φ m S а = 0,0023 26 × 10 — 4 = 0,88 Т л

n = E 1 E 2 = w 1 w 2 = 424 244 = 1,73

Отсюда ЭДС вторичной обмотки

E 2 = E 1 n = 220 1,73 = 127 В

Абсолютное значение тока холостого хода

I х = 5 % I 1 н о м = 0,05 × 2,95 = 0,147 А

Электрические потери трансформатора

P э = P э 1 + P э 2 = I 1 2 R 1 + I 2 2 R 2 = 2,95 2 × 1,2 + 4,85 2 × 1,4 = 43,3 В т

P м = 1 % P 1 = 0,01 U 1 I 1 = 0,01 × 220 × 2,95 = 6,5 В т

∑ P = P э + P м = 43,3 + 6,5 = 49,8 В т

η = P 1 — ∑ P P 1 = 220 × 2,95 — 49,8 220 × 2,95 = 0,92

Ответ: B_m = 0,88 Тл; E₂ = 127 В; P_э = 43,3 Вт; P_м = 6,5 Вт; η = 0,92.

Задача #4612

Первичную обмотку однофазного трансформатора, потребляющего мощность S = 12 кВ × А, подключили к сети постоянного тока напряжением U_ = 2 В. При этом ток в обмотке I_ = 20 А, затем ее подключили к сети переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением U = 220 В, амперметр показал I_х = 5 А, ваттметр — P_х = 75 Вт, а вольтметр вторичной обмотки — U₂ = 36,6 В. Определить активное, индуктивное и сопротивления постоянному току первичной обмотки, потери и КПД трансформатора, если электрические потери первичной обмотки равны электрическим потерям вторичной обмотки, a cos φ_ном = 0,9.

Сопротивление постоянному току определяют как отношение постоянного напряжения к постоянному току:

Для частоты f = 50 Гц сопротивление переменному току проводников малого сечения по значению равно сопротивлению постоянного тока. Полное сопротивление первичной обмотки переменному току

Z = U 1 I 1 = 220 5 = 44 О м

Индуктивное сопротивление первичной обмотки

X = Z 2 — R 2 = 44 2 — 0,1 2 = 43,99 О м

Индуктивность первичной обмотки можно определить, воспользовавшись формулой индуктивного сопротивления

L = X 2 π f = 43,99 2 × 3,14 × 50 = 0,14 Г н

Электрические потери в первичной обмотке при холостом ходе

P 1 э х = I 2 R = 5 2 × 0,1 = 2,5 В т

P с = P х — P 1 э х = 75 — 2,5 = 72,5 В т

Электрические потери при холостом ходе в данном случае

от общего значения потерь холостого хода. Ввиду малого значения электрических потерь при холостом ходе ими пренебрегают и считают потери холостого хода равными потерям в стали.

Номинальный ток первичной обмотки

I 1 н о м = S н о м U н о м = 12000 220 = 54,5 А

Электрические потери первичной обмотки

P 1 э = I 1 н о м 2 R = 54,5 2 × 0,1 = 297,5 В т

Сумма потерь трансформатора при условии P_1э = P_2э

∑ P = P 1 э + P 2 э + P х = 297,5 + 297,5 + 75 = 670 В т

КПД трансформатора при номинальной нагрузке

η = P 1 — ∑ P P 1 = 12000 × 0,9 — 670 12000 × 0,9 = 0,938

Ответ: R_ = 0,1 Ом; X = 43,99 Ом; ∑P = 670 Вт; η = 0,938.

Задача #4613

Однофазный двухобмоточный трансформатор испытали в режиме холостого хода и короткого замыкания. При опытах получили следующие данные: номинальное напряжение первичной обмотки U₁ = 10000 В; ток холостого хода I_х = 0,25 А; потери холостого хода P_х = 125 Вт; напряжение на вторичной обмотке U₂ = 380 В; номинальное напряжение короткого замыкания U_к = 500 В; номинальный активный ток первичной обмотки I_1ном = I_1к = 2,5 А; номинальный ток вторичной обмотки I_2ном = I_2к = 79,4 А; потери короткого замыкания P_к = 600 Вт.

В опыте короткого замыкания указаны суммарные электрические потери двух обмоток, значения которых одинаковы. Определить коэффициент трансформации, коэффициент мощности при холостом ходе и опыте короткого замыкания, полное, активное и индуктивное сопротивления первичной обмотки, номинальный КПД.

Определяем коэффициент трансформации:

n = w 1 w 2 = E 1 E 2 = U 1 н о м U 2 н о м = 10000 380 = 26,3

cos ⁡ φ х = P х U 1 н о м I х = 125 10000 × 0,25 = 0,005

— при опыте короткого замыкания

cos ⁡ φ к = P к U 1 к I х = 600 500 × 0,25 = 0,48

Сопротивления при коротком замыкании первичной обмотки:

R 1 к = P 1 к I 1 н о м 2 = 600 2,5 2 = 96 О м

Z 1 к = U 1 к I 1 н о м = 500 2,5 = 200 О м

X = Z 1 к 2 — R 1 к 2 = 200 2 — 96 2 = 175 О м

η = P 1 н о м — P х + P к P 1 = 10000 × 2,5 — 125 + 600 10000 × 2,5 = 0,97

Ответ: n = 26,3; cos φ_х = 0,005; cos φ_к = 0,48; R_1к = 96 Ом; Z_1к = 200 Ом; X = 175 Ом; η = 0,97.

Задача #4614

Однофазный трансформатор имеет следующие данные: номинальная мощность S_ном = 5000 кВ × А; потери холостого хода P_х = 1400 Вт; потери короткого замыкания при номинальной мощности P_к = 4500 Вт; ток холостого хода I_х = 4 % от номинального значения тока первичной обмотки. Напряжение первичной обмотки U₁ = 35 кВ, напряжение вторичной обмотки U₂ = 400 В. Определить полное сопротивление первичной обмотки, коэффициент мощности при холостом ходе трансформатора, коэффициент трансформации, КПД трансформатора при номинальной нагрузке, при нагрузке 0,5; 0,75; 1,25 и коэффициенте мощности cos φ = 0,8. При какой нагрузке КПД трансформатора будет максимальным и чему равно его значение?

Номинальный ток первичной обмотки

I 1 н о м = S н о м U н о м = 5000 × 10 3 35 × 10 3 = 142,8 А

где S_ном — номинальная мощность трансформатора;

U_ном — напряжение первичной обмотки.

Полное сопротивление первичной цепи

Z 1 = U н о м 1 I 1 н о м = 35 × 10 3 142,8 = 245 О м

Коэффициент мощности при холостом ходе трансформатора определяем по известному значению потерь холостого хода и току холостого хода I_х = 4%I_1ном:

cos ⁡ φ х = P х U 1 н о м I х = 1400 35 × 10 3 × 0,04 × 142,9 = 0,007

n = U 1 н о м U 2 н о м = 35 × 10 3 400 = 87,5

КПД трансформатора при номинальной нагрузке

η 1,0 = P 2 P 1 = S 2 cos ⁡ φ S 2 cos ⁡ φ + P х + P к = 5000 × 10 3 × 0,8 5000 × 10 3 × 0,8 + 1400 + 4500 = 0,99852

η 0,5 = β 1 S н о м cos ⁡ φ 2 β 1 S н о м cos ⁡ φ 2 + P х + β 1 2 P к =

= 0,5 × 5000 × 10 3 × 0,8 0,5 × 5000 × 10 3 × 0,8 + 1400 + 0,5 2 × 4500 = 0,99873

η 0,75 = β 2 S н о м cos ⁡ φ 2 β 2 S н о м cos ⁡ φ 2 + P х + β 2 2 P к =

= 0,75 × 5000 × 10 3 × 0,8 0,75 × 5000 × 10 3 × 0,8 + 1400 + 0,75 2 × 4500 = 0,99869

η 1,25 = β 3 S н о м cos ⁡ φ 2 β 3 S н о м cos ⁡ φ 2 + P х + β 3 2 P к =

= 1,25 × 5000 × 10 3 × 0,8 1,25 × 5000 × 10 3 × 0,8 + 1400 + 1,25 2 × 4500 = 0,99831

Максимальны КПД возникает при коэффициенте нагрузки

β m = P х P к = 1400 4500 = 0,557

η m a x = β m S н о м cos ⁡ φ 2 β m S н о м cos ⁡ φ 2 + P х + β m 2 P к =

= 0,557 × 5000 × 10 3 × 0,8 0,557 × 5000 × 10 3 × 0,8 + 1400 + 0,557 2 × 4500 = 0,999

Задача #4615

В однофазном трансформаторе используется магнитопровод с активным сечением 20 см 2 , работающий в номинальном режиме с магнитной индукцией B = 1,2 Тл. Число витков первичной и вторичной обмоток w₁ = 400 и w₂ = 50, частота переменного напряжения сети 50 Гц. Определить ЭДС одного витка трансформатора, ЭДС первичной и вторичной обмоток, а также коэффициент трансформации.

Максимальный магнитный поток в магнитопроводе

Φ = B S = 1,2 × 20 × 10 — 4 = 2,4 × 10 — 3 В б

Действующее значение ЭДС одного витка одинаково для обеих обмоток и равно

E 0 = 4,44 f Φ = 4,44 × 50 × 2,4 × 10 — 3 = 0,53 В

ЭДС обмоток пропорциональны числу их витков, т. е.

Коэффициент трансформации равен

Ответ: E₀ = 0,53 В; E₁ = 212 В; E₂ = 26,5 В; n = 8.

Задача #4616

Определить параметры схем замещения трансформатора в опытах холостого хода и короткого замыкания (см. рисунок), если известны следующие технические параметры: S_ном = 20000 кВ × A; U_1ном = 110 кВ; U_2ном = 6,1 кВ; u_к = 10,5% U_1ном; I₀ = 2,85% I_1ном, потери в стали 47 кВт, потери в меди 129 кВт. Найти коэффициент мощности трансформатора в обоих опытах.

Номинальный ток первичной обмотки трансформатора

I 1 н о м = S н о м U 1 н о м = 20000 110 = 182 А

I 10 = 0,0285 I 1 н о м = 5,2 А

Активная составляющая полного сопротивления ветви намагничивания трансформатора в опыте короткого замыкания

R μ = P с т I 10 2 = 47 × 10 3 5,2 2 = 1,74 к О м

полное сопротивление в этом режиме

z μ = U 1 н о м I 10 = 110 × 10 3 5,2 = 21,15 к О м

Реактивная составляющая полного сопротивления ветви намагничивания

X μ = z μ 2 — R μ 2 = 21,1 к О м

Полное сопротивление трансформатора в опыте короткого замыкания

z к = U 1 к I 1 н о м = 0,105 × 110 × 10 3 182 = 63,5 О м

Активная и реактивная составляющие полного сопротивления короткого замыкания соответственно равны:

R к = P к з I 1 н о м 2 = 129 × 10 3 182 2 = 3,9 О м

X к = z к 2 — R к 2 = 63,4 О м

Коэффициенты мощности в обоих опытах соответственно равны

cos ⁡ φ х х = R μ z μ = 0,082

cos ⁡ φ к з = R к z к = 0,061

Ответ: cos φ_хх = 0,082; cos φ_кз = 0,061.

Задача #4617

Показания амперметра и вольтметра при опыте короткого замыкания составляют U₁ = 190 В; I₁ = 5 А, мощность потерь в меди равна 400 Вт. Определить параметры схемы замещения трансформатора (см. рисунок), если n = 4, а активное и реактивное сопротивления первичной обмотки R₁ = 2 Ом и Х₁ = 15,7 Ом. Найти коэффициент мощности трансформатора.

Активное сопротивление короткого замыкания

R к = P к з I 1 н о м 2 = 400 5 2 = 16 О м

z к = U 1 н о м I 1 н о м = 190 5 = 38 О м

Следовательно, реактивное сопротивление короткого замыкания

X к = z к 2 — R к 2 = 34,5 О м

Приведенные к первичной обмотке активное и индуктивное сопротивления вторичной обмотки:

R 2 ’ = R к — R 1 = 16 — 2 = 14 О м

X 2 ’ = X к — X 1 = 34,5 — 15,7 = 18,8 О м

Активное и индуктивное сопротивления вторичной обмотки

R 2 = R 2 ’ n 2 = 14 4 2 = 0,875 О м

Коэффициент мощности трансформатора в режиме короткого замыкания

Задача #4618

Трансформатор имеет следующие номинальные параметры: S_ном = 400 кВ × А; U_1ном = 6 кВ; U_2ном = 400 В. Потери в режимах холостого хода и короткого замыкания равны: P_хх = 1200 Вт и Р_кз = 4000 Вт. Ток холостого хода I₀ = 2,5%I_ном. Определить полное сопротивление первичной цепи и коэффициент мощности при холостом ходе, КПД при нагрузке β_т = 0,8 и коэффициенте мощности cos φ₂ = 0,95. Найти максимальный КПД трансформатора.

Номинальный ток первичной обмотки трансформатора

I 1 н о м = S н о м U 1 н о м = 400 6 = 66,7 А

I 10 = 0,025 I 1 н о м = 1,7 А

Полное сопротивление вторичной обмотки в режиме холостого хода

z μ 2 = U 1 н I 10 = 6000 1,7 = 3,53 к О м

Активная составляющая полного сопротивления

R μ = P х х I 10 2 = 1200 1,7 2 = 415 О м

Коэффициент мощности в режиме холостого хода

cos ⁡ φ 2 = R μ z μ = 415 3530 = 0,117

КПД трансформатора при заданных коэффициентах нагрузки и мощности равен

η = S н cos ⁡ φ 2 β S н cos ⁡ φ 2 β + P х х + β 2 P к з = 400 × 10 3 × 0,8 × 0,95 400 × 0,8 × 0,95 + 1200 + 0,95 2 × 4000 = 0,988

При коэффициенте нагрузки

β т = P х х P к з = 1200 1400 = 0,55

η m a x = 400 × 0,8 × 0,55 400 × 0,8 × 0,55 + 1,2 + 0,55 2 × 4 = 0,989

Задача #4619

Для трансформатора известны следующие технические параметры: U_2ном = 400 В; S_ном = 100 кВ × А; u_к = 5 % и P_кз = 400 Вт. Определить напряжение на выводах вторичной обмотки, подключенной к нагрузке с коэффициентом мощности cos φ₂ = 0,8 при коэффициенте β_т = 0,5.

Активная составляющая напряжения короткого замыкания равна

u к а = P к з S н о м 100 % = 2,4 100 × 100 = 2,4 %

Реактивная составляющая короткого замыкания

u к р u к 2 — u к а 2 = 5 2 — 2,4 2 = 4,4 %

Номинальное изменение напряжения во вторичной обмотке

Δ u = U к а cos ⁡ φ 2 + u к р sin ⁡ β 2 = 2,4 × 0,8 + 4,4 × 0,6 = 4,6 %

Напряжение на выводах вторичной обмотки:

U 2 = U 2 н о м — Δ u 100 U 2 н о м β т = 400 — 4,6 100 × 400 × 0,5 = 390,8 В

т. е. падение напряжения составляет

Δ U = U 2 н о м — U 2 = 400 — 390,8 = 9,2 В

Задача #4631

Трехфазный трансформатор имеет следующие данные: номинальная мощность S_ном = 250 кВ × А, высшее напряжение U₁ = 10000 В, низшее напряжение U₂ = 400 В, активное сечение стержня и ярма S_с = S_я = 200 см 2 , наибольшая магнитная индукция в стержне B_с = 1,4 Тл. Найти число витков в обмотке высшего и низшего напряжений с учетом регулирования на ±5 %.

При холостом ходе падение напряжения незначительно,

ЭДС, индуцируемая в каждой фазе обмотки высшего напряжения,

При расчете трансформаторов пользуются понятием ЭДС, индуцируемой в одном витке, откуда

E w = 4,44 f Φ m w = 4,44 f B с S с × 1 = 4,44 × 50 × 1,4 × 200 × 10 — 4 × 1 = 6,2 В

Предыдущая формула примет следующий вид:

Число витков на фазу обмотки низшего напряжения

w 1 = E 1 E w = 10000 6,2 = 1613

Так как трансформатор должен иметь регулировку напряжения на ±5 %, то полное число витков на фазу при повышении напряжения на 5 %

w 1 ’ = w 1 + 0,05 w 1 = 1613 + 0,05 × 1613 = 1693

Число витков на фазу обмотки низшего напряжения

Задача #4632

Трехфазный трансформатор ТМ-63/10 имеет следующие данные: низшее напряжение U₂ = 400 В, потери при холостом ходе P_х = 265 Вт, потери при коротком замыкании P_к = 1280 Вт, напряжение короткого замыкания U_к составляет 5,5 % от номинального значения, ток холостого хода I_х, составляет 2,8 % от номинального значения. Определить: а) фазные напряжение U_ф при группе соединения трансформатора Y/Δ; б) фазный n_ф и линейный n_л коэффициенты трансформации: в) номинальные токи первичных и вторичных обмоток; г) КПД при нагрузке 0,5 от номинального значения и cos φ = 0,8; д) активное и реактивное сопротивления фазы при коротком замыкании; е) абсолютное значение напряжения короткого замыкания; ж) процентное изменение напряжения на вторичной цепи при cos φ = 0,8, индуктивном и емкостном характере нагрузки и при номинальном токе; з) напряжение во вторичной цепи, соответствующее этим нагрузкам.

Расшифровка марки трансформатора ТМ-63/10 означает: Т — трехфазный, М — масляный, 63 кВ × А — номинальная мощность трансформатора, 10 кВ — напряжение на первичной обмотке.

Знак Y/Δ означает, что первичная обмотка соединена в «звезду», вторичная — в «треугольник».

Согласно условиям задачи имеем U_л = 10 000 В.

Так как первичная обмотка соединена «звездой», напряжение на фазе первичной обмотки

U 1 ф = U л 3 = 10000 3 = 5780 В

Из условия соединений вторичной обмотки «треугольником» имеем

U 2 ф = U 2 л = U 2 н о м = 400 В

Коэффициент трансформации по фазе

n ф = U 1 ф U 2 ф = 5780 400 = 14,45

Линейный коэффициент трансформации

n л = U 1 л U 2 л = U 1 н о м U 2 н о м = 10000 400 = 25

Номинальный ток в первичной обмотке I_1ном определяем из соотношения

S н о м = 3 U 1 н о м I 1 н о м

I 1 н о м = S н о м 3 U 1 н о м = 63000 3 × 10000 = 3,64 А

Номинальный ток вторичной обмотки при условии S_2ном ≈ S_1ном

I 2 н о м = S н о м 3 U 2 н о м = 63000 3 × 400 = 91 А

η = β S н о м cos ⁡ φ 2 β S н о м cos ⁡ φ 2 + P к + β 2 P к =

= 0,5 × 63000 × 0,8 0,5 × 63000 × 0,8 + 265 + 0,5 2 × 1280 = 0,81

где S_ном — номинальная мощность;

P_х — потери холостого хода;

P_к — потери короткого замыкания;

Абсолютное значение напряжения при коротком замыкании

U к = 5,5 % U н о м = 0,55 × 10000 = 550 В

Активное сопротивление фазы при коротком замыкании

R ф = P к 3 I 1 к 2 = P к 3 I 1 н о м 2 = 1280 3 × 3,64 2 = 32,3 О м

Z ф = U 1 ф 3 I 1 ф = 550 3 × 3,64 = 50,3 О м

X ф = Z ф 2 — R ф 2 = 50,3 2 — 32,2 2 = 38,6 О м

Для определения процентного падения напряжения воспользуемся формулой

U 2 = β U а % cos ⁡ φ 2 + U р % sin ⁡ φ 2

Напряжение короткого замыкания можно выразить через ее составляющие:

Составляющие короткого замыкания:

U а = P к S н о м 100 % = 1280 63000 × 100 = 2 %

U р = U к 2 — U а 2 = 5,5 2 — 2 2 = 5,12 %

Изменение напряжения на вторичной обмотке при индуктивной нагрузке

U 2 = β U а % cos ⁡ φ 2 + U р % sin ⁡ φ 2 = 1 × 2 × 0,8 + 5,12 × 0,6 = 4,6 %

sin ⁡ φ 2 = 1 — cos 2 ⁡ φ 2 = 1 — 0,8 2 = 0,6

Падению напряжения 4,6 % соответствует абсолютное значение

Δ U = U 2 % U 2 н о м 100 = 4,6 × 400 100 = 18,4 В

Отсюда напряжение на вторичной обмотке при поминальной индуктивной нагрузке

U 2 ’ = U 2 — Δ U = 400 — 18,4 = 381,6 В

Изменение напряжения на вторичной обмотке при емкостной нагрузке

U 2 = β U % cos ⁡ φ — U р % sin ⁡ φ = 1 × 2 × 0,8 — 5,12 × 0,6 = — 1,472 %

Падению напряжения соответствует абсолютное значение

Δ U = U 2 % U 2 н о м 100 = — 1,472 × 400 100 = — 5,888 В

Отсюда напряжение на вторичной обмотке при номинальной емкостной нагрузке

U 2 ’ = U 2 — Δ U = 400 — — 5,888 = 405,888 В

Задача #4633

Трехфазный трансформатор имеет следующие номинальные параметры: S_ном = 25 кВ × A; U_1ном = 600 В; U_2ном = 230/400 В; потери при холостом ходе P_хх = 180 Вт; потери при коротком замыкании P_кз = 560 Вт при относительном напряжении u_к = 4%U_1ном. Определить коэффициенты трансформации фазных и линейных напряжений при соединении обмоток звездой и треугольником. Чему равно максимальное изменение вторичного напряжения и КПД трансформатора при активной нагрузке и β_т = 0,8?

Обмотки высшего напряжения промышленных трехфазных трансформаторов включаются звездой, т. е. фазное напряжение на входе трансформатора

U 1 ф = U 1 н о м 3 = 330 В

Следовательно, коэффициент трансформации фазных напряжений

При соединении вторичных обмоток звездой линейное напряжение на выходе трансформатора U₂ = 400 В и коэффициент трансформации линейных напряжений

При соединении обмоток треугольником линейное напряжение равно фазному и в этом случае

Наибольшее отклонение вторичного напряжения при активной нагрузке

Δ u = β т U к = 3,2 % U 2 н о м

при соединении треугольником

η = β т S н cos ⁡ φ 2 β т S н cos ⁡ φ 2 + P х х + β т 2 P к з = 97,7 %

Задача #4634

На параллельную работу включены два трехфазных трансформатора, которые имеют одинаковые номинальные мощности S_н1 = S_н2 = 100 кВ × А, равные коэффициенты трансформации, но различные напряжения короткого замыкания u_кI = 5 % и u_кII = 4,5 %. Указать, какой трансформатор будет недогружен при общей нагрузке S = 200 кВ × А, и найти недоиспользованную им мощность. Определить нагрузку каждого трансформатора, если общая нагрузка их S = 160 кВ × А.

S I S I I = u к I u к I I × S н 1 S н 2

можно сделать вывод, что трансформатор с меньшим напряжением короткого замыкания нагружается в большей мере и его мощность не должна быть больше номинальной, т. е.

S I = S н о м 1 = 100 к В × А

Мощность трансформатора с большим напряжением короткого замыкания:

S I I = S I u к I u к I I × S н 1 S н 2 = 90 к В × А

Таким образом, недоиспользованная мощность равна 5 кВ × А, что составляет 2,5 % установленной общей мощности.

При общей нагрузке 160 кВ × А мощность каждого трансформатора определяется из соотношений

S н I + S н I I = 0,9 и S н I + S н I I = 160 к В × А

S н I I = 160 1,9 = 84,2 к В × А

Задача #4641

Вторичная обмотка трансформатора тока ТКЛ-3 рассчитана на включение амперметра с пределом измерения 5 А. Класс точности приборов 0,5. Определить номинальный ток в первичной цепи и в амперметре, погрешности измерения приборов, если коэффициент трансформации K₁ = 60, а ток первичной цепи I₁ = 225 А.

Используя коэффициент трансформации, определим номинальный ток первичной цепи трансформатора тока. В соответствии с ГОСТами на трансформаторы тока данный трансформатор имеет номинальный ток вторичной обмотки I_2ном = 5 А, тогда

откуда номинальный ток первичной обмотки

I 1 н о м = K 1 I 2 = 60 × 5 = 300 А

При токе 300 А амперметр должен отклониться на всю шкалу. При токе в первичной обмотке I₁ = 225 А ток амперметра

I а = 5 I 1 I 1 н о м = 5 × 225 300 = 3,75 А

Относительная погрешность измерения тока амперметром

γ I = γ д I 1 н о м I 1 = 0,5 × 5 3,75 = 0,66 %

Абсолютная погрешность измерения

Δ I а = γ д I 2 100 % = 0,5 × 3,75 100 = 0,01875 А

Абсолютная погрешность, создаваемая трансформатором тока,

Δ I т = γ д I 2 100 % = 0,5 × 3,75 100 = 0,01875 А

Δ I = Δ I а + Δ I т = 0,01875 + 0,01875 = 0,0375 А

γ = Δ I I н о м 100 % = 0,0375 5 × 100 = 0,75 %

Ответ: I_1ном = 300 А; I_а = 3,75 А; ΔI = 0,0375 А; γ = 0,75 %.

Задача #4642

Вольтметр на 100 В со шкалой на 100 делений подсоединен к вторичной обмотке трансформатора напряжения HOCK-6-66 (U₁ = 6000 В). Определить напряжение сети, если стрелка вольтметра остановилась на 95-м делении. Определить погрешности при измерении приборами первого класса точности.

По данным трансформатора напряжения определяем коэффициент трансформации:

K U = U 1 U 2 = 6000 100 = 60

Напряжение в первичной цепи при показании прибора

U 1 ’ = K U U 2 ’ = 60 × 95 = 5700 В

Относительная погрешность измерения напряжения вольтметра

γ U = γ д U н о м U 1 ’ = ± 1 6000 5700 = 1,05 %

Общая относительная погрешность

γ = γ U + γ т = 1,05 % + 1,0 % = 2,05 %

Задача #4643

Амперметр на 5 А, вольтметр на 100 В и ваттметр на 5 А и 100 В (со шкалой на 500 делений) включены через измерительный трансформатор тока ТШЛ-20 10000/5 и трансформатор напряжения НТМИ-10 000/100 для измерения тока, напряжения и мощности. Определить ток, напряжение, активную мощность и коэффициент мощности первичной цепи, если во вторичной цепи измерительных трансформаторов тока I₂ = 3 А, напряжение U₂ = 99,7 В, а показания ваттметра — 245 делений.

Номинальные коэффициенты трансформации трансформатора:

K I = I 1 I 2 = 10000 5 = 2000

K U = U 1 U 2 = 10000 100 = 100

Ток в первичной обмотке трансформатора

I 1 = K I I 2 = 2000 × 3 = 6000 А

U 1 = K U U 2 = 100 × 99,7 = 9970 В

P 1 = K I K U P 2 = 2000 × 100 × 245 = 49000000 В т

Коэффициент мощности цепи

cos ⁡ φ = P U 1 I 1 = 49000000 9970 × 6000 = 0,82

Ответ: I₁ = 6000 А; U₁ = 9970 В; P1 = 49000000 Вт; cos φ = 0,82.

Задача #4651

Однофазный автотрансформатор с первичным напряжением U₁ = 220 В, вторичным напряжением U₂ = 127 В имеет в первичной обмотке w₁ = 254 витка и при полной активной нагрузке дает потребителю ток I₂ = 9 А. Определить число витков вторичной обмотки w₂, пренебрегая током холостого хода. Определить ток в первичной обмотке I₁ на общем участке обмотки I_общ, сечение проводников S₂ на общем участке обмотки, сечение проводников S₁ на участке, где проходит только первичный ток, мощность, передаваемую электрическим путем, и коэффициент выгодности автотрансформатора, если плотность тока J = 2 А/мм 2 .

Ввиду незначительного тока холостого хода можно считать, что наведенная ЭДС в первичной обмотке равна подводимому напряжению, напряжение вторичной обмотки равно наведенной ЭДС вторичной обмотки. Тогда коэффициент трансформации

n = E 1 E 2 = w 1 w 2 ≈ U 1 U 2 = 220 127 = 1,73

Число витков вторичной обмотки

Пренебрегая потерями, можно считать

Отсюда ток в первичной обмотке

I о б щ = I 2 — I 1 = 9 — 5,2 = 3,8 А

S 1 = I 1 J = 5,2 2 = 2,6 м м 2

S 2 = I о б щ J = 3,8 2 = 1,9 м м 2

S п р = S э + S э м = U 2 I 2 = 127 × 9 = 1143 В т

— передаваемая во вторичную цепь магнитной связью

S э м = S п р 1 — 1 n = 1143 × 1 — 1 1,73 = 483 В т

— передаваемая электрическим путем

S э = S п р — S э м = 1143 — 483 = 660 В т

K в = 1 — 1 n = 1 — 1 1,73 = 0,422

Ответ: w₂ = 147; I₁ = 5,2 А; I_общ = 3,8 А; S₁ = 2,6 мм 2 ; S₂ = 1,9 мм 2 ; S_э = 660 Вт; K_в = 0,422.

Задача #4652

Однофазный трансформатор заменили автотрансформатором, причем номинальные напряжения первичной и вторичной, обмоток, а также токи первичных обмоток были одинаковы в обоих случаях U_1ном = 220 В; U_2ном = 110 В; I_1ном = 10 А. На сколько уменьшится при такой замене активное сечение меди общей части обмоток, если допустимая плотность тока 2 А/мм 2 ?

Пренебрегая потерями в трансформаторе, ток его вторичной обмотки можно найти из соотношения

Исходя из заданной плотности тока, сечение меди обмоток должно быть не менее

S м = I 2 j д о п = 10 м м 2

Ток вторичной обмотки автотрансформатора определяется по формуле

т. е. ток в общей части обмоток

Сечение меди обмоток в этом случае равно

Таким образом, активное сечение меди уменьшится вдвое, т. е. в

Чем меньше коэффициент выгодности, тем больше экономия меди и габаритные раз-меры автотрансформатора.

Источник